Skorašnji članak „Tkanje univerzuma se širi nadsvetlosnom brzinom“ i komentari koji su usledili stavili su pod lupu ovaj naizgled nemoguć fenomen koji izpočetka buni i mnoge fizičare i astronome. Kako je moguće da se svemir širi brže od svetlosti kad već više od jednog veka znamo da je brzina svetlosti najveća moguća brzina?! To ograničenje je toliko dobro istraženo i potvrđeno da je u naše vreme praktično deo inžinjeringa. Objasnićemo o čemu se tu radi i u kom smislu svemir se širi brže od svetlosti a u kom smislu ne, i kako to da nema konflikta sa Ajnštajnovim ograničenjem brzine. Drugi interesantan aspekt je da se nadsvetlosno širenje često interpretira da daleke galaksije nestaju van našeg vidlivog horizonta. Objasnićemo zašto to nije slučaj i šta se u stvari dešava sa našom slikom noćnog neba. U celini, ovaj ekstremni režim pomaže da se bolje shvati sam koncept širenja svemira.

 

Izvor: http://static.astronomija.org.rs/teorije/kosmologija/sirenje_svemira/3_Povijest_sirenja_svemira.jpg

 

Rastojanja galaksija

Zakon širenja svemira, takozvani Hablov zakon, kaže da je brzina širenja između dve galaksije proporcionalna trenutnom rastojanju između te dve galaksije. Međutim to nije rastojanje koje astronomi mere ili su u stanju da mere!

Umesto toga oni mere na primer sjaj supernovih u drugim galaksijama pa odatle, znajući koliko vati ima ta supernova, sračunaju rastojanje do nje. Takvo „rastojanje po sjaju“ se numerički približno poklapa sa geometrijskim rastojanjem samo kod bliskih galaksija. Inače je drugačiji broj.

Zato kod interpretacije toga šta kosmolozi kažu treba uvek proveriti na koju meru rastojanja misle. Na primer, na drugoj slici u članku „Tkanje“ na X-osi su vrednosti „daljine po sjaju“ a ne geometrijske daljine koju svi obično zamišljamo. Da bi dobili potonju potrebno je uraditi mali preračun.

Brzine galaksija

Astronomi mere brzine udaljavanja drugih galaksija po crvenom pomeranju linija u njihovim spektrima. Princip je isti kao kad policajac radarom meri brzinu udaljavanja automobila. U tom slučaju i brzina je proporcionalna crvenom pomeranju.

Ali kako smo naučili od Ajnštajna, to više nije slučaj ako se radi o brzinama koje su merljiva frakcije brzine svetlosti: brzina udaljavanja nije proporcionalna crvenom pomeranju kada je ono veliko!

Kada crveno pomeranje neke galaksije raste ka beskonačnosti, brzina te galaksije u odnosu na nas približava se brzini svetlosti. Ne raste neograničeno!

U praksi, to znači da daleke galaksije koje imaju crvena pomeranja 0.5 ili 3 ili 10, ne udaljavaju se od nas brzinama koje su brzina svetlosti pomnožena sa 0.5, 3, ili 10, već brzinama koje su oko 0.38, 0.88, i 0.98 brzine svetlosti. Brzina udaljavanja galaksija nije nikad veće od brzine svetlosti!

Za one koji žele da sami provere ove račune na kraju članka je navedena odgovarajuća formula. Za sada je dovoljno samo zapamtiti gore navedeni iskaz.

Brzina širenja

Zamislimo lenjir koji se u ovom momentu proteže od naše do neke druge galaksije. Izmerimo to trenutno rastojanje. Izmerimo ga opet nekih milion godina kasnije i sračunajmo za koliko se promenilo. Taj broj je brzina širenja svemira.

Primetimo prvo da mi nikada ne možemo da izmerimo tu brzinu, jer mi nikada ne možemo da vidimo neku galaksiju gde je u ovom momentu!

Brzina širenja trenutnog rastojanja između naše i neke galaksije nije dakle isto što i brzina udaljavanja te galaksije od nas! Jer prvu znamo ako znamo trenutne položaje u istom momentu, a potonju tako što smo merili crveno pomeranje svetlosti primljene danas a ispuštene u prošlosti. U oba slučaja to je neka „brzina“ ali to su dva različita koncepta i brojne vrednosti se razlikuju! Te dve „brzine“ se numerički podudaraju opet samo ako su galaksije blizu a njihova međusobna brzina mala.

Širenje nadsvetlosnom brzinom

Ovi interesantni koncepti dovode do naročito dramatičnih zaključaka u slučaju širenja sa brzinom većom od brzine svetlosti. Na to je to aludirano u članku o „Tkanju...“ i u diskusiji koja je usledila. Pogledajmo sada kvalitativno šta se događa u toj situaciji.

Zamislimo da smo slikali neku galaksiju. To znači da je svetlost putovala od te galaksije do nas neko (dugo) vreme. U tom periodu naše međusobno rastojanje je poraslo.

Onoliko puta koliko je to rastojanje poraslo, pet, deset, ili milion puta, toliko puta je porasla i talasna dužina svetlosti koja je u tom periodu došla od te galaksije do nas. Crveno pomeranje biće veliko.

Ali koliko god da je, kao što smo videli, odatle sračunata brzina udaljavanja te galaksije biće bliska ali uvek manja od brzine svetlosti!

Ni jedna fizička, uzročno-posledična interakcija između nas i te galaksije ne može da ide brže od svetlosti koja nam odatle stiže. (Recimo kada automatizovan teleskop dobije snimak eksplozije supernove tada robot eksplodira atomsku bombu ovde!) Tako da svaki fizički efekat koji ta galaksija ima na nas je efekat objekta koji se u odnosu na nas kreće brzinom manjom od brzine svetlosti, iako se naše trenutno međusobno rastojanje povećava brže od brzine svetlosti!

U tom smislu nije narušeno Ajnštajnovo relativističko ograničenje brzine. Veća od svetlosti može da bude brzina širenja, koju ne možemo da merimo i koja nema direktnog fizičkog uticaja; brzina udaljavanja, koja je povezana sa uzročno-posledičnom vezom između posmatrane galaksije i nas, uvek je manja od brzine svetlosti!

Pošto brzina svake već viđene galaksije nikako ne može da postane veća od brzine svetlosti to znači da galaksije koje vidimo ne ispadaju van našeg horizonta! Ali je tačno da galaksije koje još nismo videli, nećemo nikada videti, koliko god dugo čekali.

Nadsvetlosno širenje ima međutim merljiv efekat na izgled noćnog neba. Kako naše međusobno rastojanje postaje sve veće, galaksija sve više gubi u prividnom sjaju. Uz to, sa povećanjem rastojanja crveno pomeranje te galaksije se povećava pa svetlost te galaksije postaje sve crvenija i time gubi na energiji. Takođe, zbog smanjenja frekvence, merljivi paketi svetlosne energije su sve ređi, pa galaksija i zbog toga dodatno gubi na sjaju.

Tako da u slučaju nadsvetlosnog širenja iako daleke galaksije ne ispadaja van granice vidljivosti one postaju praktično nevidljive, jer njihov prividni sjaj dramatično opadne!

ZAKLJUČAK

Ključ razumevanja nadsvetlosne brzine širenja je dakle u tome da se uoči razlika između brzine širenja svemira kao balona (koje ne merimo, samo računamo), i brzine udaljavanja neke galaksije od nas, direktno mereno crvenim pomeranjem.

Razumevanje te razlike pomažae da se bolje shvati i zamisli kako izgleda širenje svemira.

Ako nekome može sve ovo da se učini komplikovanim ili obeshrabrujućim, evo za utehu malo poznate anegdote.

Slika nadsvetlosnog širenja je prvi put privukla pažnju pedesetih godina pročlog veka u kontekstu takozvane „kosmologije postojanog stanja“ („steady state cosmology“ na engleskom), u kojoj nema Velikog praska već širenje postoji oduvek i zauvek. Jedan od tvoraca tog, sada napuštenog scenarija, bio je i Fred Hojl, koji je te decenije sigurno bio najeminentniji i najpoznatiji kosmolog, originalni mislilac, a takođe i veliki popularizator astronomije i fizike.

Pišući ili predavajući o „postojanom stanju“ Hojl je isticao postojanje nadsvetlosnog širenja i objašnjavao da zbog toga daleke galaksije odlaze van horizonta vidljivosti. Tada mladi postdiplomac Rodžer Penrouz je crtajući po salvetama nekog kafea u Kejmbridžu video da to što Hojl priča ne može da bude tačno: galaksije ne ispadaju iz zone vidljivosti!  Komentar je uskoro prepričavanjam stigao do samog Hojla, koji je malo razmislio, uvideo da je mladi matematičar u pravu, i prestao da govori o ispadanju galaksija iz zone vidljivosti!

PRIMERI

Gore napisano je sasvim dovoljno da bi se razumelo nadsvetlosno širenje. Neki čitaoci međutim vole da vide eksplicitne primere. Razmotrimo zato nekoliko takvih primera. Objašnjenje kako su navedeni brojevi dobijeni dato je na samom kraju članka.

Prvi primer je galaksija koja pokazuje relativno veliko crveno pomeranje od 0.5. To znači da su u spektru te galaksije karakteristične talasne dužine svakog hemijskog elementa 1+0.5 = 1.5 puta veće od laboratorijskih.

Po sjaju recimo supernovih u toj galaksiji vidi se da su one tako slabog prividnog sjaja kao da je ta galaksija na rastojanju od 2863 Megaparseka. Naglasimo da to nije rastojanje do te galaksije „sada“ ili „nekada“, već zgodna mera rastojanja koju astronomi koriste. Kao što rekosmo, takvo „rastojanje po sjaju“ je ono što astronomi stavljaju na grafikone kao onaj u članku o „Tkanju...“.

Poznavajući kako se svemir širi iz prethodne veličine može da se sračuna da je svetlost od te galaksije do nas putovala oko 5 milijardi godina. To je cifra koja se obično navodi kao „daljina“ ovakve galaksije. Ali kao što vidimo, to opet nije geometrijsko rastojanje u ovom ili onom momentu već opet samo jedna zgodna mera toga koliko je ta galaksija daleko.

Potsetimo se sada da crveno pomeranje od 0.5 akođe znači da je u periodu dok je svetlost te galaksije putovala do nas, naše međusobno rastojanje poraslo 1.5 puta.

Tada opet znajući zakon po kome se svemir širio moguće je sračunati da je “sada” rastojanje od nas do te galaksije  oko 1909 megaparseka. Recimo opet opet da to nije veličina koja može da se direktno izmeri. Može samo da se sračuna iz merenja.

Međutim to je geometrijsko rastojanje za koje važi zakon širenja svemira (Hablov zakon)! Ako pomnožimo to trenutno sadašnje rastojanje sa Hablovim parametrom koji po skorašnjim merenjima ima vrednost od 69.6 km u seundi po megaparseku, mi dobijamo da u sadašnje vreme, prostor između nas i te galaksije se širi sa brzinom od 132 845 km u sec ili 0.44 brzine svetlosti.

To je trenutna brzina širenja prostora između nas i galaksije sa rvenim pomeranjem 0.5.

Međutim, kao što smo videli gore, crveno pomeranje od 0.5 znači da je brzina udaljavanja te galaksije od nas oko 0.38 brzine svetlosti.

Vidimo da se te dve brzine razlikuju, i to je u redu jer radi se o različitim merama brzine. Numerički, te dve vrednosti nisu tako daleko jedna od druge jer ova galaksija je daleko ali nije tako daleko. I obe vrednosti su manje od brzine svetlosti!

Drugi primer je galaksija sa crvenim pomeranjem od 3. Logika je ista, pa ćemo preći preko detalja i navesti samo glavne brojke.

Sledeći isti račun kao u prethodnom primeru dobijamo da je trenutno rastojanje do te galaksije oko 6481.3 megaparseka i da se u sadašnje vreme to rastojanje širi brzinom širenja od 451 098 km u sec ili 1.5 brzine svetlosti! To je nadsvetlosno širenje!

Međutim, za crveno pomeranje od 3, fzička brzina udaljavanja te galaksije u odnosu nas je 0.88 brzine svetlosti. Manja brzina od brzine svetlosti!

Razlika između te dve brzine, brzine širenja i brzine udaljavanja, sada je veća, jer se radi o daljoj galaksiji.

Treći primer je galaksija sa ekstremnim crvenim pomeranjem 10.

Dobijamo da je sadašnje trenutno rastojanje do takve galaksije oko 9654 megaparseka, i da se povećava sa brzinom širenja od oko 671 925 km u sec ili oko 2.24 brzine svetlosti.

Međutim, po crvenom pomeranju brzina udaljavanja te galaksije je 0.98 brzine svetlosti. Bliža brzini svetlosti ali i dalje ispod nje.

Trend je jasan.  Tako „radi“ nadsvetlosno širenje našeg svemira.

Kako proveriti brojeve?

Ovde navedeni numerički primeri dobijeni su korišćenjem izvrsnog Kosmološkog kalkulatora koji je napravio Ned Rajt (Edward L. Wright) profesor Univerziteta Kalifornije u Los Anđelesu (UCLA):

http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

Da bi koristili taj kalkulator treba samo levo u trećem polju odozgo, označenim slovom „z“, uneti željenu vrednost crvenog pomeranja. Onda treba kliknuti na dugme na kome piše „General“ i kalkulator će obaviti svoj posao i prikazati rezultate na desnoj strani.

Brzina širenja se onda dobije tako što pomnožimo vrednost Hablovog parametra iz prvog polja levo, sa vrednošću za trenutno rastojanje („comoving radial distance“) koje je u petom redu desno.

Brzinu udaljavanja mora da sračunamo sami za izabrano crveno pomeranje. Prvo sračunamo x = 1+ crveno pomeranje.

Onda je brzina udaljavanja, izražena kao deo brzine svetlosti, jednaka x² – 1 podeljeno sa x² + 1.

I to je sve!