- Od Ptolomeja do Keplera -

Pitanje položaja Zemlje u kosmosu i kretanja nebeskih tela zaokupljalo je pažnju astronoma i filozofa još u antička vremena. U staroj Grčkoj postojalo je učenje po kome je Sunce u centru nebeskog svoda, ali je ipak helenskim mudracima mnogo bliže bio geocentrični sistem po kome se sva nebeska tela kreću oko Zemlje.

Ceo put saznanja zakona kretanja planeta ukratko, u tri slike, bio je ovaj.

Klaudije Ptolomej

Klaudije Ptolomej (II vek) iz Aleksandrije, poslednji od velikih helenskih astronoma, sakupio je celokupno dotadašnje astronomsko znanje i objavio ga u svom kapitalnom delu Veliki zbornik astronomije. Ovo delo će pod nazivom Almagest u Evropu mnogo vekova kasnije doneti Arapi. U Zborniku Ptolomej je prihvatio geocentrični sistem pa je govorio je da su zvezde zakačene za nebesku sferu, da se Zemlja nalazi u njenom centru, a da Sunce i planete (tzv. zvezde lutalice) kruže oko Zemlje. Neravnomerno kretanje planeta po nebeskom svodu (jer one prave petlje, ponekad idu "unazad") objasnio je kretanjem po epiciklima. Epicikl je kružnica po kojoj se kreće planeta, a centar kružnice se kreće oko Zemlje.

Kopernik Nikola (Copernicus, Nicolaus)

Nikola Kopernik (1473-1543), poljski sveštenik i astronom, je smatrao da priroda funkcioniše na najjednostavniji mogući način. Shvatio je da bi čitav Ptolomejev pogled na svet bio jednostavniji ako se na mesto Zemlje stavi Sunce.

Ovu tezu je objavio 1543. u svom kapitalnom delu De revolutionibus orbium caelestium (O kretanjima nebeskih svetova). Kopernik je znao da se ovakvo učenje suprotstavlja crkvenoj nauci pa je verovatno i zbog toga svoje delo posvetio papi. U narednih 70 godina knjiga se slobodno čitala, izazivajući simpatije, prihvatanja i odbacivanja. A 1616. godine knjiga je zabranjena. Odluka o zabrani skinuta je tek u XIX veku.

Dva sistema sveta
Ptolomejov	Kopernikov

 

Kepler Johan (Johannes Kepler)

Johan Kepler (1571.-1630.), nemački astronom. Rođen je blizu Štutgarta, u Nemačkoj. Rastao je u siromašnoj protestantskoj porodici kao jedno od sedmoro dece. Kao veoma nadaren uspeo je da dobije stipendiju za teološki univerzitet. Tamo se sreo sa Kopernikovim idejama.

1594. godine Kepler dobija svoj prvi posao. Radio je kao profesor matematike u Gracu. Za to vreme piše delo Cosmographical Mystery (1595) u kome jasno i glasno brani Kopernika.

Zbog protestantske vere, Kepler je bio primoran da napusti Grac, te odlazi u Prag. To je grad u kome je sreo danskog astronoma Tiha Brahea, koji se bavio astronomskim posmatranjima i imao uvaženo mesto na  danskom dvoru. (U to vreme bio je običaj da matematičari i astronomi budu kraljevi savetnici u donošenju političkih odluka, jer su se bavili astrološkim predskazanjima, dok su za uzvrat dobijali od kralja sredstva za obavljanje svojih naučnih radova).

Brahe i Kepler se nisu dobro slagali. Bilo je poznato da je Brahe prznica i ohol čovek. Međutim, Brahe umire 1601. godine i svi njegovi, za to vreme izuzetno precizni, posmatrački podaci ostaju Kepleru na analizu. Izučavajući Braheove podatke o kretanju Marsa Kepler 1605. godine zaključuje da je Marsova orbita eliptična i da je Sunce u jednoj od žiža te elipse.

1609. godine Kepler objavljuje svoju teoriju o eliptičnim putanjama pod nazivom Nova astronomija  (New Astronomy), koja sadrži 70 poglavlja. U toj knjizi objasnio je prva dva zakona o kretanju planeta.

Treći zakon je objavio tek 1619. godine u delu Harmonices Mundi. To je bio početak nove ere u astronomiji.

1621. godine Kepler je objavio Epitome Astronomiae. To je njegovo najuticajnije delo koje govori o heliocentričnom sistemu.

Posle toga je dovršio Rudolphine Tables, proračune koje je Tiho započeo pre mnogo godina.

Kepler je umro 1630. godine.

KEPLEROVI ZAKONI

Keplerovi zakoni kretanja planeta odnose se i na kretanje drugih nebeskih tela (prirodni i veštački sateliti, komete itd.).

I Keplerov zakon:

Planete oko Sunca opisuju eliptične putanje, pri čemu se Sunce nalazi u zajedničkoj žiži.

Tačka u kojoj je planeta najudaljenija od Sunca naziva se afel, a najbliža perihel.

Prvi Keplerov zakon se može predstaviti i jednačinom elipse u polarnim koordinatama: 

- radijus-vektor - polarni ugao računat od perihela  - ekscentričnost orbite

 

II Keplerov zakon:

Radijus-vektor Sunce - planeta prebrisuje jednake površine u jednakom vremenskim intervalima.

Iz ovoga sledi da je brzina tela najveća kada ono prolazi kroz perihel, a najmanja kada prolazi kroz afel.

Planeta u jednakom vremenskom periodu prelazi iste površine. Planeta jednako dugo putuje od B do A kao i od F do E, i od D do C. Površine BSA, FSE i DSC su jednake.

 

III Keplerov zakon:

Kvadrati sideričkih perioda (T) obilaska planeta oko Sunca srazmerni su kubovima velikih poluosa (a) njihovih putanja.

što je ekvivalentno T = kR^3/2

T je izraženo u godinama, a u astronomskim jedinicama [AJ].

Ovaj zakon važi kako za planete tako i za sisteme satelita, pri čemu je vrednost konstante za svaki sistem različita.

On povezuje kretanje planeta u Sunčevom sistemu i omogućuje da se na osnovu perioda obilaska planeta oko Sunca jednostavno odrede prava rastojanja i razmere u njemu.

Treći zakon pokazuje vezu između veličine planetne staze i vremena jednog obilaska planete oko Sunca.

Ovaj zakon važi kako za planete tako i za sisteme satelita, pri čemu je vrednost konstante za svaki sistem različita.
On povezuje kretanje planeta u Sunčevom sistemu i omogućuje da se na osnovu perioda obilaska planeta oko Sunca jednostavno odrede prava rastojanja i razmere u njemu.

 

Primeri za III Keplerov zakon

Planeta T (god) a (AU)   T2      a3 Merkur  0.24    0.39    0.06    0.06 Venera  0.62    0.72    0.39    0.37 Zemlja  1.00    1.00    1.00    1.00 Mars    1.88    1.52    3.53    3.51 Jupiter 11.9    5.20  142     141 Saturn  29.5    9.54  870     868

 

---

Sistemi sveta – kratak pregled

---