ažurirano 6.2.2024.

Jedna od verzija “Okamovog žileta” kaže da jednostavna teorija ima mnogo veće šanse da bude korektna od komplikovane. U modernoj fizici, čvrsto verujemo da fundamentalna, ultimativna teorija sveta oko nas treba da bude elegantna i jednostavna. Međutim, uprkos tom verovanju, u poslednjih nekoliko decenija, izgleda kao da smo činili sve da naše teorije napravimo komplikovanijim. Izmišljali smo nove dimenzije, nove strukture, nove čestice i nadali se da će problemi koji nas muče dugi niz godina nestati sami od sebe na neki čudesan način. Nabrojmo samo neke probleme: kvantovanje gravitacije, problem Higgsove mase (tzv. problem hierarhije u Standardnom modelu), problem kosmološke konstante (tamna energija), problem gubitka informacije u isparavanju crnih rupa... Kada fundamentalni problemi uporno ostaju nerešeni uprkos našim ogromnim naporima, moramo da uzmemo u obzir mogućnost da radimo nešto sistematski pogrešno.

Na energetskim i prostornim skalama koje su nama dostupne u svakodnevnom životu, naš univerzum ima tri prostorne i jednu vremensku dimenziju. Na visokim energijama, što je ekvivalentno malim rastojanjima, standardna mudrost nam je govorila da možda imamo više prostornih dimenzija od ove tri koje vidimo. Teorije sa ekstra dimenzijama na visokim energijama su postale vrlo popularne, hiljade radova je napisano na tu temu, ali smo na kraju ostali sa više problema nego što smo ih imali u tri dimenzije. Dok sam i sam intenzivno radio na teorijama sa ekstra dimenzijama, boreći se sa komplikovanim jednacinama koje su se protezale u nekoliko redova, pomislio sam kako bi sve bilo mnogo jednostavnije kada bi naš univerzum imao manje dimenzija na visokim energijama. Nije mi trebalo dugo da shvatim da mnogi od gore navedenih problema prosto ne postoje u niže-dimenzionalnim prostorima. I tako se rodio koncept dimenzija koje evoluiraju.

Osnova koncepta “dimenzija koje evoluiraju” je da naš univerzum nema fiksni broj dimenzija, već da on zavisi od energetske (ili prostorne) skale koju proučavamo. Na najvišim energetskim skalama, naš univerzum je vrlo jednostavan, i može se opisati samo jednom prostornom dimenzijom. Na nižim energijama (većim prostornim skalama) univerzum postaje dvodimenzionalan. Na još nižm energijama postaje trodimenzionalan, kakvim ga vidimo sada.

Jednostavna analogija sa pletenim vunenim džemperom nam ovde može puno pomoći. Čitav džemper je ispleten od jedne jedine (vrlo dugačke) vunene niti. Na kratkim rastojanjima nit je jednodimenzionalni objekat. Na malo većim rastojanjima, ta nit višestruko preseca samu sebe i čini parče tkanine koje efektivno izgleda kao dvodimenzionalni objekat. Na još većim rastojanjima, ta tkanina višestruko preseca samu sebe i čini džemper koji izgleda kao da je trodimenzionalni objekat.

Šta se konkretno dobija pretpostavkom da prostor na visokim energijama ima manje dimenzija?

Kao prvo, problem hierarhije u Standardnom modelu elementarnih čestica nestaje bez uvođenja ikakvin novih struktura i nove fizike. Korekcije Higgove mase u Standardnom Modelu rastu vrlo brzo (kvadratično) sa energijom u tri dimenzije. U dve dimenzije rast je linerarn (mnogo sporiji), a u jednoj dimenziji je bezopasan – logaritamski. To znači da ako iz tri dimenzije pređemo u dve na rastojanjima od 10^(-17) cm ili enerigijama od 1 TeV, što odgovara energijama elektroslabog faznog prelaza, a onda neposredno posle toga na energijama od 100 TeV pređemo u jednu dimenziju, problem nekontrolisanoig rasta Higgove mase je rešen.

Drugi fundamentalni problem čije rešenje nas zanima je kvantna gravitacija. Problem kvantovanja gravitacije pokazao se nerešivim u tri dimenzije. Klasična teorija gravitacije – Ajnštajnova opšta teorija relativnosti – ima vrlo komplikovanu nelinearnu strukturu sa beskonačno mnogo stepena slobode u tri dimenzije. Međutim u dve dimenzije, struktura se pojednostavljuje, broj stepena slobode postaje konačan, i što je najvažnije, problem ne-renormalizabilnosti kvantne gravitacije nestaje. U jednoj dimenziji, Ajnštajnova gravitacija postaje trivijalna, sem ako se ne ubace neka dodatna polja. Čak i tada teorija ostaje kompletno renormalizabilna i rešiva. U kontekstu teorija sa evoluirajucim dimenzijama, niže-dimenzionalna teorija je fundamentalna i kao takva mora biti renormalizabilna (bez beskonačnosti), dok je trodimezionalna gravitacija samo efektivna ne-fundamentalna teorija na niskim enegijama, od koje se ne zahteva renormalizabilnost.

Još jedna atraktivna osobina gravitacije u dve dimenzije je odsustvo singulariteta. U tri dimenzije, teoreme Hawking-a i Penrose-a, garantuju postojanje singularnosti prostor-vremena koje se ogleda u crnim rupama. Nasuprot tome, minimalna verzija Ajnštajnova opšte teorije relativnosti nema singularnosti u dve dimenzije. Kada velika, trodimenzionalna crna rupa isparava njen radijus se smanjuje, u jednom trenutku postaje dvodimenzionalna a ubzro zatim jednodimenzionalna, što znači da prestaje biti crna rupa u pravom smislu te reči. U ovom najjednostavnijem scenariju, problem gubitka informacije usled isparavanja crnih rupa više ne postoji.

Ako prihvatimo ovaj koncept da se nove dimenzije otvaraju kako se rastojanja povećavaju, onda se sledeće pitanje samo nameće – na kojim rastojanjima se otvara četvrta prostorna dimenzija?

Uredjena struktura gde efektivni broj dimenzija zavisi od duzinske skale koju posmatramo. Prostor je 1-dim, na skalama kracim od L_1, postaje efektivno 2-dim na skalama duzim od L_1 ali kracim od L_2, a na skalama duzim od L_2 postaje efektivno 3-dim. Sledeci ovu hierarhiju, na jos duzim skalama, recimo L_3, otvara se jos jedna dimenzija i prostor postaje efektivno 4-dim (nije pokazano na slici). Resenje fundamentalnih problema u fizici elementarnih cestica i kosmologiji zahteva L_2 = 10^(-17) cm and L_3 = 10^(28) cm.

Na nivou Sunčevog sistema svakao ne, jer tu trodimenzionalna gravitacija radi svoj posao veoma dobro. Verovatno ne ni na nivou galaksija, ali već na nivou klastera galaksija imamo jaku motivaciju da uradimo nešto radiklano novo. Na nivou klastera galaksija astrofizika prelazi u kosmologiju i mi se suočavamo sa opservacijama koje uporno izbegavaju jednostavno teorijsko objašnjenje. Jedan od najozbiljnijih problema je “tanma energija” koja uzrokuje ubrzanu ekspanziju svemira otkrivenu pre desetak godina. Kosmološka konstanta, ili energija vakuuma samog prostor-vremena, je najjednostavnije objašnjenje, ali razlika između teorijski predviđene vrednosti i one potrebne da se objasni ubzanje ekspanzije je 124 redova veličine. Zbog toga fizičari u šali nazivaju kosmološku konstantu najgorom predikcijom napravljenom u istoriji fizike. Situacija se međutim drastično menja ako se dozvoli otvaranje četvrte dimenzije na skalama između klastera galaksija i samog Hubble-oveg radijusa našeg univerzuma. Naime postoji jednostavno rešenje Ajnštajnovih jednačina u 4+1 dimenzionalnom prostor-vremenu koje na malim rastojanjima opisuje običan 3+1 dimenzionalni univerzum, dok na većim rastojanjima indukuje efektivnu kosmološku konstantu koja uzrokuje ubrzanje ekspanzije. Velika prednost ovog rešenja je što indukovana kosmološka konstanta nije ona iz tri dimenzije (koja je 10^124 puta veća od nama potrebne), nego se može protumačiti uticajem ili “senkom” koju četvrta prostorna dimenzija baca na ostale tri. Kada se za karakterističnu skalu na kojoj se otvara četvrta dimenzija uzme današnji Hubble-ov radijus, dobija se tačno ona vrednost kosmološke konstante koja nam je potrebna da objasnimo kosmološka posmatranja.

Svaka nova teorija, ma kako bila elegantna, mora se konfrotirati sa eksperimentom. Mašina koja je dovolno jaka da nas dovede do enegija većih od TeV (i rastojanja manjih od 10^(-17) cm) je Veliki hadronski sudarač (LHC) u CERNU. U njemu, kada bude radio punom snagom, sudari čestica će se odvijati na energijam od 14 TeV, što bi trebalo da bude dovoljno za proveru promene dimenzionalnosti prostora na viskom energijama. Međutim, priroda nas je snabdela još jačim (i to besplatnim) sudaračem čestica - a to su kosmički zraci. Kosmički zraci svakog trenutka bombarduju Zemlju česticama visoke energije. Primarna kosmička čestica se sudara sa protonima i neutronima u atmosferi i prozivodi tzv. sekundarne snopove čestica. Naši detektori mere broj, energiju i ugaonu distribuciju sekundranih čestica, a mi iz tih podataka pokušavamo da rekonstruišemo fundamentalnu fiziku koja se odvija prilkom primarnog sudara. Na moje veliko iznenađenje, eksperimenti sa kosmičkim zracima izvedeni na velikim visinama (dva na vrhovima visokih planina u bivšem Sovjetskom Savezu i Kini, jedan na letu Konkorda između Njujorka i Pariza, a jedan na balonu u stratosferi) pokazali su neke zbunjujuće rezultate. Sekundrani snopovi čestica se neposredno posle sudara kreću u ravni (tj. u dve dimenzije) umesto da imaju očekivani konusni trodimenzionalni oblik. Uočena je i pravilnost - što je detektor na većoj visini i energija primarnog sudara viša, to je efekat dvodimenzionalnosti više izražen. To je vrlo jaka indikacija, da fundamentalna fizika na visokim energijama postaje dvodimenzionalna. Ako se ove anomalije protumače promenom dimenzionalnosti prostora, onda prelaz u dvodimenzionalu fiziku treba da se desi na energijama od 4 TeV.

Trenutno postoje dva vrlo moderna i senzitivna detektora kosmičkih zraka, “Auger” u Argentini i “Ice Cube” na Južnom polu. Na žalost oni se nalaze na površini zemlje i ne mogu da nam pruže detaljan uvid u ono šta se dešava prilikom primarnog sudara. Kad sekundrani snopovi čestica stignu do Zemlje, njihova energija je vrlo degradirana, i kao takvi ne mogu nam pružiti nikakvu informaciju o eventulanoj promeni dimenzionalnosti. Za tako nešto detekor mora da uhvati sam početak stvaranja sekundarnih snopova visoko u atmosferi.

Ako su ovi eksperimenti sa kosmičkim zracima stvarno izmerili signal dimenzionalnog prelaza na energijama od 4 TeV, onda LHC mora da detektuje sličan signal. Na LHC-u se dešavaju sudari protona na visokim energijama, a kao proizvod dobijamo sekundarne čestice koje hvatamo detektorima. Najjasniji signal dimenzionalnog prelaza bili bi planarni sudari koji se dešavaju u ravni umesto u tri dimenzije. Međutim, detekovanje eventualnih planarnih sudara bi zahtevalo pažljivu i detaljnu analizu podataka jer se planarnost vrlo brzo gubi kako čestica propagira od centra sudara prema detektoru. Drugi signal bi bio opadanje verovatnoće interakcije dve čestice (“cross-sec- tion” interakcije) u poređenju sa trodimenzionalnim formulama. To je posledica činjenice da u ravni imamo manji broj stepena slobode nego u prostoru, a verovatnoća interakcije je direktno proporcionalna broju stepena slobode.

Koje su posledice terije sa evoluirajucim dimenzijama za rani univerzum? Ako se dimenzionlana redukcija dešava sa povećanjem energije, to znači da naš univerzum nije od samog početka bio trodimenzionalni. Na najvišim energijama, neposredno posle Big Bang-a, univerzum je bio jednodimenzionalan, recimo kao struna. Kako se jednodimenzionalni univerzum širio, dimenzije su se dodavale jedna po jedna (pogledaj gore navedenu analogiju sa pletenim džemperom). Prelaz iz dvo- u trodimenzionalni univerzum se desio kada je temperatura pala na nekoliko TeVa. Postoji li signal iz tog ranog perioda koji može i danas da posvedoči o toj radikalnoj promeni broja dimenzija? Odogovor je – da, a signal su primordijalni gravitacioni talasi. Primordijalni gravitacioni talasi imaju karakterističnu frekvencu koja zavisi od temperature univerzuma u trenutku produkcije talasa. U dve dimenzije gravitacioni talasi ne postoje zbog nedostatka struktura. To znači da bi detektori u principu mogli da detektuju jasni prekid u frekvencijama talasa koji bi odgovarao prelasku iz tri u dve dimenzije (gledano unazad prema Big Bang-u). Proračuni pokazuju da bi taj prelaz jasno mogao da se vidi na velikom detektoru gravitacionih talasa koji treba da bude konstruisan u svemiru, pod nazivom LISA.

U zaključku, pretpostavka da broj dimenzija u našem univerzumu nije definitivan nego zavisi od energetske/dužinske skale koju posmatramo omogućava nam da se suočimo sa fundamentalnim, naizgled nerešivim problemima iz kompletno nove perspektive. Klasa eksperimenata sa kosmičkim zracima izvedenih na velikim visinama izgleda kao da već daje jake indikacije za jedan takav scenario. Naposletku, ono što izdvaja ovaj model od mnogih ostalih je mogućnost direktne eksperimentalne provere u skorijoj budućnosti.

ČLANAK JE NAPISAN NA OSNOVU PUBLIKACIJA:

NEŠTO VIŠE O OVOJ TEORIJI SA TAČKE GLEDISTA POPULARIZATORA NAUKE:

Author: Dejan Stojkovič

Dejan Stojković je rođen 1971. godine u Vranju. Oženjen je i otac je dvoje dece. Diplomirao je fiziku na Univerzitetu u Beogradu 1994. godine. Poslediplomske studije je nastvio na Institutu za fiziku u Beogradu. Pod mentorstvom dr Bogojevića je i magistrirao 1997. Studije je zatim nastavio u SAD na Univerzitetu Kejs Vestern u Klivlendu gde je doktorirao 2001. Nakon doktorata bio je na posledoktorskim studijama na Univerzitetu u Alberti u Kanadi od 2001. do 2003. godine, te na Univerzitetu Mičigen, u An Arboru, SAD od 2003. do 2005. godine. 2005. godine se vratio na Univerzitet Kejs Vestern gde je dobio poziciju gostujuceg profesora. Od 2007. ima tenure track poziciju na Državnom Univerzitetu Njujorka, Bafalo, SAD, gde je 2012. promovisan u tenure, a 2017. u poziciju redovnog profesora. Recenzent je najuglednih stručnih časopisa. Nagrada „Marko V. Jarić“ za 2011. godinu dodeljena je prof. Dejanu Stojkoviću, za njegov značajan doprinos u analizi dinamike crnih rupa u višedimenzionalnim kosmološkim modelima, kao i za razradu eksperimentalnog metoda BlackMax kojim bi se na velikom hadronskom sudaraču u CERN-u po prvi put mogli detektovati efekti kvantne gravitacije (mini crne rupe).

Zadnji tekstovi:

• 2024-12-22 - Male primordijalne crne rupe oko nas
• 2009-06-11 - Black Max: U potrazi za mini crnim rupama u CERN-u
• 2009-06-11 - O predavanju: Black Max