Uvod u priču

O teorijama relativnosti – specijalnoj i opštoj – više puta se pisalo u „Astronomskom magazinu“, pa su mnogi pojmovi i pojave u vezi sa njima čitaocima već poznati: redosled događaja, invarijantnost brzine svetlosti, kontrakcija dužine, dilatacija vremena, relativistička masa, paradoks blizanaca samo su neki od njih. Ipak, nigde nije eksplicitno objašnjeno šta je to što ove dve teorije čini takvim da im pripisujemo imenicu „relativnost“. Ovaj tekst baviće se jednim zapostavljenim pristupom tim teorijama – objasniće zašto ove teorije imaju atribut relativnosti.

Sažetak teorije (i malo istorije)

1905. godine u svetu nauke dogodilo se nešto strašno: Albert Ajnštajn je objavio specijalnu teoriju relativnosti. Zbog čega je to bilo toliko strašno? Zbog toga što je ova teorija prva kompletna fizička teorija koja je unutar sebe sadržala gomilu nezdravorazumskih, a opet – pokazalo se – ispravnih opisa stvarnosti. Posledice ove prve teorije relativnosti važe u čitavom kosmosu, uključujući i naš neposredni život i postojanje na Zemlji. Osvnovni problem sa njenim prihvatanjem je to što pojave koje ona opisuje postaju primetne tek pri vrlo velikim brzinama, onim koje su bliske brzini svetlosti u vakuumu.

Da li je brzina svetlosti velika ili ne – pitanje je koje zavisi od toga za šta nam je sama brzina svetlosti potrebna (a što je čini i relativnom u širem smislu). Za jednu sekundu svetlost u vakuumu pređe put od tri stotine miliona metara, što je čini „trenutnom“ u našem svakodnevnom funkcionisanju. S druge strane, najudaljeniji objekti u svemiru toliko su daleko da je svetlosti potrebno više milijardi godina da dopre do nas na Zemlji.

Efekte koje opisuje specijalna teorija relativnosti – prva od dve teorije – ne primećujemo u svakodnevnom funkcionisanju: oni postaju izraženi tek kada brzine kretanja budu veliki procenat (90% i više) brzine svetlosti u vakuumu, što se na našoj planeti, u praksi, ne dešava. Ima dva ilustrativna načina na koji bismo ove efekte primećivali bez problema: kada bismo se mi kretali brzinama bliskim tri stotine miliona metara u sekundi, ili kada bi brzina svetlosti bila smanjena na npr. pet kilometara na čas (uporedivo sa brzinom jedne šetnje). U ovom drugom slučaju, prema specijalnoj teoriji, koliko god bismo se trudili, nikada ne bismo mogli da se krećemo brzinom većom od brzine svetlosti u vakuumu: čak ni brzi automobili i najbrži vazuhoplovi nikada se ne bi mogli kretati brže od tih – pet kilometara na čas!

Slika 1: Ne brže od svetlosti: ograničenje brzine svetlosti na 40 km / h,
tabla u gradu Vinči u Italiji.

Deset godina posle prve, specijalne teorije, Ajnštajn objavljuje i drugu – opštu teoriju relativnosti, koja u sebi obuhvata i specijalnu. Njena „šašavost“ odnosi se na velike mase – ili, ekvivalentno – na velika ubrzanja, koja su u svakodnevnom ljudskom življenju neostvarljiva.

Pa, ipak, i jedna i druga teorija funkcionišu, i to odlično…

Šta znači pridev „relativan“?

U „Velikom rečniku stranih reč i izraza“ (Ivan Klajn, Milan Šipka) postoji trostruko objašnjenje prideva „relativan“:

1)    koji podrazumeva postojanje nekog odnosa među pojmovima, pojavama i sl.

2)    koji ima neku vrednost samo kada se posmatra njegov odnos prema nečemu drugom; koji sam po sebi nema vrednost, nego se potvrđuje samo u odnosu prema drugim pojmovima.

3)    gram. odnosni (o rečenici, zamenici).

U „Leksikonu stranih reči i izraza“ Milana Vujaklije može se pronaći sledeće objašnjenje:

1)    odnosan, koji se odnosi na što ili prema čemu, koji se tiče čega, koji je u vezi sa nečim, koji je samo pod izvesnim uslovima…

A u „Rečniku srpskog jezika“ (izdanje „Matice srpske“) piše:

1)    a) koji je u određenom, uslovnom odnosu u vezi sa drugim pojmovima i pojavama, zavisan od okolnosti, uslovan… b) koji potvrđuje značenje svog naziva samo u poređenju s drugim pojmovima, koji poseduje dato svojstvo delimično (a ne sasvim)…

Dakle, u lingvistici relativnost se odnosi na stanje odnosa jednog fenomena u odnosu na drugi, na poređenje dva fenomena.

A kakva je situacija u fizici? Slična, jer se i tu procenjuje stanje fizičke pojave iz perspektive više posmatrača.

U fizici, u teorijama relativnosti imenica „relativnost“ odnosi se na činjenicu da više različitih „posmatrača“ (npr. fizičara-eksperimentatora) mogu jednu fizičku veličinu, recimo dužinu, izmeriti tako da se dobiju različite izmerene vrednosti u zavisnosti od njihovog uzajamnog kretanja. Pri tome ne mislim na inače uvek pristunu grešku merenja: različite vrednosti merenja postoje suštinski, jedino zbog toga kako se posmatrači kreću jedan u odnosu na drugog. Na primer, jedan može izmeriti da je dužina neke šipke jedan metar, drugi će tvrditi da je dužina iste šipke 99 centimetara, treći će tvrditi da je dužina ipak veća i da iznosi 110 centimetara… U teorijama relativnosti pokazuje se, potpuno neočekivano, da sva trojica mogu istovremeno da budu u pravu – svako za sebe, svako na svoj način (što se stručnije kaže – svako iz svog referentnog sistema). To je ono što čini teorije relativnosti! Različite pojave imaju različite veličine kada se posmatraju iz različitih sistema!

Budući da već čitate „Astronomski magazin“, pretpostavljam da ste o ovim pojavama čuli od pre i da vam nisu neka velika novost. Ipak, u sledećem odeljku skrenuću vam pažnju na relativnosti u svakodnevnom životu, pre nego što pređemo na relativnosti u teorijama relativnosti.

Svakodnevna relativnost

Koliko je sati? U trenutku dok kucam ovaj tekst, časovnik mi pokazuje je tačno 16 sati; istini za volju, nedostaje još neki minut, ali mogu da pretpostavim da je „tačno“ 16 h 0 min. Ipak, kada u Beogradu bude 16 časova, u Njujorku biće 10 časova pre podne. London je u nekoj trećoj vremenskoj zoni i u njemu je 15 časova. U dalekom Tokiju još je noć, jer je tamo 23 časa.

Pa, dobro, ko je u pravu? Naravno, ja znam da sam ja u pravu i da je sada 16 časova; ali isto to o sebi mogu tvrditi i žitelji Njujorka, Londona ili Tokija. Svako je, posmatrano za sebe, u pravu, i tačno vreme zavisi od vremenske zone u kojoj živi.

E, upravo je to relativnost! Jedna fizička veličina može imati različite vrednosti u zavisnosti od osobina sistema u kom se nalazi, pri čemu su sve te vrednosti podjednako validne, i niko nije „više u pravu“ od bilo koga drugog!

Još jedan primer. U prostoriju ulazi jedna osoba spolja, sa neke ciče zime, a druga iz toplog kupatila gde se istuširala. Prva će osećati da joj je toplo, a druga da joj je hladno. Koja od njih je u pravu? U pravu su obe, svaka za sebe, i nijedna nije „više“ ili „manje u pravu“ od one druge.

Pogledajmo sliku 2. Mornaru koji diže zastavicu na vrh jarbola izgledaće kao da se zastavica od njega udaljuje po jednoj pravoj liniji. S druge strane, osobi na obali izgledaće kao da se zastavica kreće pravolinijski, ali pod nekim uglom u odnosu na ravan morske površine, jer se i lađa kreće po moru (zajedno sa mornarom i zastavicom). Najzad, pilotu aviona izgledaće da se zastavica naglo približuje njemu, a potom i naglo udaljuje, kada preleti iznad lađe (i zastavice). Kao što možete očekivati, svako od njih je u pravu kada opisuje kretanje zastavice, ali svako za sebe, svako iz svog referentnog sistema.

Slika 2: Različiti posmatrači različito zapažaju podizanje zastavice uz jarbol lađe.

Ova tri primera mogli bi da ukažu na to šta znači relativnost u svakodnevnom životu: istu pojavu različiti posmatrači mogu potpuno različito da opišu, ali i da pri tome svi budu potpuno u pravu. Ni jedan od njih nije u nekom privilegovanom položaju tako da je samo on u pravu, već to ko je u pravu zavisi od svakog ponaosob, tj. svako je za sebe u pravu.

Relativnost u teorijama relativnosti

Ako se do sada niste susretali sa teorijama relativnosti, možda biste pomislili: „Pa šta, nije to ništa neobično; svi posmatrači jesu u pravu“. Zaista, na ovakve pojave u svakodnevnom životu toliko smo naviknuti da ni ne obraćamo pažnju na njih. Teorije relativnosti su, međutim, u priličnoj meri nezdravorazumske – bez obzira na to što su potpuno tačne – da je u njih teško poverovati, i to pre svega zato što se njihovi efekti izraženije manifestuju kada se fizička tela ili posmatrači kreću velikim brzinama, ili kada se razmatraju neke velike mase ili ubrzanja.

Istovremenost i neistovremenost

Nastavimo priču o relativnosti u teorijama relativnosti jednim vagonom nekog voza u kretanju. Na sredini vagona nalazi se neki uređaj koji emituje u svim smerovima oko sebe jedan kratkotrajan svetlosni impuls, kao što je blic fotoaparata. Postavićemo trojicu posmatrača: jednog na prednjem kraju voza, drugog na zadnjem, a trećeg pored pruge. Eksperiment (u obliku blica fotoaparata) počinjemo kada sredina voza bude tačno ispred posmatrača pored voza. Ono što ispitujemo je koji će od tri posmatrača prvi primetiti impuls.

Evo šta će se dogoditi: posmatrači na krajevima vagona tvrdiće da je svetlosni impuls do njih došao istovremeno, jer je svetlost, krećući se konstantnom brzinom, do njih prešla iste puteve (jednake polovini vagona). Međutim, treći posmatrač, onaj pored šina, primetiće da je „blic“ došao prvo do posmatrača na kraju vagona, a tek potom do posmatrača na početku vagona. Naime, budući da se voz kreće, svetlost će preći kraći put do posmatrača na kraju vagona, nego što je put do posmatrača na početku vagona.

Šta to znači? Kako je moguće da se istovremeno dogode dva protivrečna događaja – da svetlost dođe istovremeno do posmatrača u vozu, i prvo do jednog pa onda do drugog? Ne može se istovremeno biti i manji od nekog broja i jednak tom istom broju, pa ipak…

Slika 3: Posmatrač 1 i posmatrač 2 mere da je „blic“ došao istovremeno do njih,
dok posmatrač 3 primećuje da je svetlost prvo došla do posmatrača 1, pa tek posle i do posmatrača 2.

Pa ipak, moguće je ako se smatra da je svaki od posmatrača u pravu „za sebe“. Niko od njih nije u nekom povlašćenom položaju, i sva trojica su istovremeno u pravu. Do ove pojave zaista dolazi, ali je zbog velike brzine svetlosti i male dužine vagona sama pojava teško merljiva.

Vremenska dilatacija, kontrakcija dužine i relativistička masa

Pri brzinama kojo dostižu veliki procenat brzine svetlosti u vakuumu (npr. 90% i više) do izražaja dolaze tri sledeća efekta: vremenska dilatacija, kontrakcija dužine i relativističko povećanje mase.

Vremenska dilatacija označava pojavu da dva sinhronizovana časovnika, od kojih je jedan na pogodan način primoran na ravnomerno pravolinijsko kretanje, posle izvesnog vremena pokazuju blago odstupanje (koje je tim veće što je veća brzina kretanja jednog u odnosu na drugog). Jedan može pokazivati da je proteklo 100 sekunda od početka eksperimenta, dok će drugi – onaj koji se kreće – pokazivati nešto manju vrednost, npr. 90 sekunda.

Ova pojava (da pokretni časovnik pokazuje manji protok vremena od nepokretnog) naziva se vremenska dilatacija, i primećena je i eksperimentalno, samo ne običnim, nego znatno preciznijim, atomskim časovnicima. Vremenska dilatacija je realna pojava; reč je o potpuno objektivnom vremenskom kašnjenju, koje ne zavisi od izbora mernog uređaja, tj. ne zvaisi od toga da li je časovnik mehanički, električni, atomski, psihološki, biološki ili neki drugi. Vreme, naprosto, sporije teče!

Opet se postavlja pitanje – koji časovnik je pravilno izmerio vreme: onaj koji miruje ili onaj koji se kretao? A odgovor je isti: oba su u pravu, svaki za sebe. Vreme je u ovom sasvim fizičkom smislu relativno! Treći časovnik, koji bi se kretao nekom trećom brzinom u odnosu na druga dva, merio bi neko treće vreme, pri čemu su sva tri merenja potpuno objektivna i realna.

Jednačine specijalne teorije relativnosti pokazuju da vreme najbrže „teče“ kod onog časovnika koji miruje, i da bi se izbegla očigledna mogućnost zabune – da više časovnika pokazuju različit protok vremena – uveden je pojam sopstvenog vremena. Sopstveno vreme je vremenski interval računat prema onom časovniku koji miruje. Svi ostali pokretni časovnici pokazivaće manje vreme!

Da li je to logično? Naravno da nije, ali u tome i jeste lepota teorije relativnosti, što odstupa od nekog ustaljenog, svakodnevnog mišljenja.

Razmotrimo sada dužinu kao fizičku veličinu. I dužina je relativna, jer zavisi od kretanja onih koji je mere. Situacija je donekle slična kao i kod vremenske dilatacije. Recimo da imamo tri posmatrača: jednog koji miruje i dvojicu koji se kreću ravnomerno pravolinijski u odnosu na prvog, različitim, a velikim brzinama (da bi efekti teorije relativnosti bili izraženiji). Svakom od njih data je istovetna šipka dužine jedan metar (što je izmereno na početku eksperimenta, dok su sva trojica bili u laboratoriji), a potom su pokrenuti različitim brzinama.

I sada nastupa relativnost: sva trojica će za svoju šipku tvrditi da ima dužinu jedan metar, a da su šipke preostalih manje od jednog metra. Kao i u slučaju analogne pojave kod vremena, i ovde su sva trojica u pravu – svaki posmatrano za sebe (što se, kao i u slučaju vremenske dilatacije, stručnije kaže – svaki u svom referentnom sistemu).

Ova pojava – kontrakcija dužine – pokazuje da merenje dužine zavisi od kretanja onih koji je mere, pri čemu je svaki od njih u pravu – svaki iz svog referentnog sistema. Dakle, i dužina je, poput vremena, relativna!

Jedan jednostavan proračun pokazuje sledeće. Kada bih se kretao brzinom od tri kilometra na čas – što odgovara brzini jedne lagane šetnje – držeći ispred sebe lenjir dužine jedan metar, posmatrač koji miruje izmerio bi da dužina metra nije jedan metar, nego da je manja, i da iznosi 0,999.999.999.999.999.996.141.975.308 metara, što je vrlo mala razlika, manja npr. od prečnika atomskog jezgra, pa je jasno da je to u svakodnevnoj praksi nemerljivo malo. S druge strane, za mene bi dužina lenjira bila tačno jedan metar.

Međutim, pri velikim brzinama (u odnosu na brzinu svetlosti u vakuumu) ovaj efekat postaje izraženiji. Kada bismo se stalno kretali velikim brzinama (ili, ekvivalentno, ako bi brzina svetlosti bila mala), ovaj efekat bismo primećivali non-stop, i on nam ne bio bio toliko stran i neobičan u našem svakodnevnom iskustvu.

Kao i kod vremenske dilatacije, kod kontrakcije dužine postoji tzv. sopstvena dužina, a to je dužina merena (ili računata) u odnosu na referentni sistem koji miruje.

I sa masom je slična situacija: masa tela zavisi od brzine njegovog kretanja, i najmanja je u referentnom sistemu u kom fizičko telo miruje (to je tzv. sopstvena masa). Kao i dužina i vreme, i masa je relativna, jer više posmatrača koji se kreću jedan u odnosu na drugog mere različite vrednosti mase, pri čemu su svako ponaosob – svako iz svog referentnog sistema – u pravu.

Ostali primeri relativnosti

Najupečatljivije primere relativnosti već smo objasnili. U jednom popularnom tekstu poput ovoga trebalo bi pomenuti i druge vrste relativističkih efekata, ali je o tome već pisano u „Astronomskom magazinu“, pa ne bih ponovo detaljno pričao o tome; ali ću dozvoliti sebi da vas u kraćim crtama podsetim na njih.

U opštoj teoriji relativnosti pokazuje se da vreme objektivno – eksperimentalno proverljivo – različito teče u raznim gravitacionim poljima. Na površini Zemlje vreme teče tek nešto sporije nego na tornju visokom 50 metara. Mada ova pojava nije dilatacija vremena u užem smislu, bez obzira na to što joj nalikuje, obema je zajednička relativnost vremena.

Zanimljivo je da su prema opštoj teoriji relativnosti gravitacija i ubrzano kretanje ekvivalentni, što se isto može smatrati relativnošću.

Ekvivalentnost mase i energije takođe se može smatrati relativnošću.

Paradoks blizanaca – pojava da istovremeno može biti i A stariji od B, i B stariji od A – takođe je neka vrsta relativnosti.

Šala pred sam kraj…

Budući da ste vi, kao čitalac ovog teksta, i ja, kao njegov autor, prošli kroz jednu prilično ozbiljnu avanturu pričajući o teorijama relativnosti, hteo bih sa vama da podelim jednu šalu i da probam da vam pred sam kraj izmamim osmeh:

Kažu da se u Novom Sadu početkom dvadesetog veka pričalo: „Što bi kaz’o zet gospodin-Marića, sve je relativno!“

Ne što je Ajnštajn, nego – Marićev zet…!