Kratka priča o metru, astronomskoj jedinici, svetlosnoj godini i parseku kao mernim jedinicama i o njihovoj primeni u astronomiji

„Dužina“ kao pojam

U svakodnevnom životu na pojam „dužina“ toliko smo naviknuti da ga prihvatamo praktično intuitivno: manje-više znamo ili možemo da procenimo koliko je na našoj planeti daleko susedna prostorija, grad ili kontinent, i ta rastojanja izražavamo brojem metara, eventualno, po potrebi, dodajući prefikse poput „mili“, „kilo“ i sličnih, svima nama dobro poznatih. Ipak, da li nam je dužina od jednog metra dovoljna baš za sve primene...? Ispostavilo se da nije...

Dužina je jedna od sedam osnovnih fizičkih veličina. Kao takva, definisana je u međunarodnom sistemu mernih jedinica – SI sistemu. Podsetimo se da se ova fizička veličina nalazi u društvu sledećih osnovnih veličina: mase, vremena, temperature, jačine struje, jačine svetlosti i količine supstancije.

Znamo da je merna jedinica za dužinu metar. Jedan metar je rastojanje koju svetlost u apsolutnom vakuumu prođe za vreme od 1 / 299.792.458 sekundi. Budući da su i brzina svetlosti u vakuumu i vreme od jedne sekunde vrlo precizno definisani, to je i dužina od jednog metra takođe vrlo precizno definisana.

Dužina od jednog metra sasvim je prikladna za većinu primena u životu: ako je suviše mala, koristićemo milimetre, a ako je suviše velika – kilometre. I – tačka? Još ne – prava priča tek počinje!

Rastojanja u svemiru

Svemir je jedna ogromna mešavina svega što postoji. Ključna reč u prethodnoj rečenici je reč „ogromna“. Granice svemira, kao i rastojanja između nebeskih tela, giganstkih su razmera, tako da nikako nema smisla koristiti ni metre, ni kilometre; čak ni megametri, koji se ređe koriste, nisu od velike pomoći. Jednostavno, jednačine u kojima figuriše dužina kao parametar nisu podesne za primenu u astronomiji, jer „cifre“ mogu postati ili suviše velike ili suviše male, a u svakom slučaju nepodesne za upotrebu. Zbog toga se moralo posegnuti za drugim, većim jedinicama, pa su u „priču“ uvedene astronomska jedinica, svetlosna godina i parsek.

Prva jedinica: astronomska jedinica

Jedna astronomska jedinica nekada je bila definisana kao srednje rastojanje između Zemlje i Sunca; dakle iznosi oko 149,6 miliona kilometara. Kasnije je precizno definisano da iznosi 149.597.870.691 metara. Odmah vidite da je reč o velikoj brojci, a Sunce nam je, praktično, u vrlo bliskom susedstvu (mada nam nije i „prvi komšija“, jer taj epitet pripada Mesecu). Upotrebom astronomske jedinice račun se u većini slučajeva pojednostavljuje, a to je i bio cilj.

Koliko je daleko Sunce?

Astronomska jedinica kao merna jedinica veoma je pogodna za „špartanje“ po Sunčevom sistemu. Nije potrebno biti genijalan naučnik i zaključiti da je Sunce od Zemlje udaljeno upravo jednu astronomsku jedinicu, u oznaci 1AU (AU – skraćenica od „astronomical unit“). Merkur je planeta najbliža Suncu – bliži je od Zemlje – pa je za očekivati da njegovo rastojanje od Sunca manje od 1AU. Zaista je tako: srednje rastojanje između Sunca i Merkura je 0,387AU; u kilometrima, to je oko 57,91 miliona kilometara. Venera, unutrašnja planeta – baš kao i Merkur – isto je od Sunca udaljena manje od 1AU: tačna brojka iznosi 0,72AU, ili 108.200.000 kilometara. Mars je već udaljeniji od Sunca više od jedne astronomske jedinice: oko 1,5AU. Jupiter, prva džinovska planeta – oko 5,2AU; Saturn – 9,54AU. Dakle, možete primetiti kako udaljenjem od Sunca brojke kojima se izražava rastojanje od naše zvezde do udaljenijih tela postaje sve veće i veće: astronomska jedinica već počinje da biva nedovoljna, a još uvek proučavamo rastojanja samo u Sunčevom sistemu!

Druga jedinica: svetlosna godina

Svetlosna godina – u oznaci ly („light year“) nije godina, niti je merna jedinica koja je u direktnoj vezi sa vremenom. Svetlosna godina je rastojanje – odnosno dužina – koju svetlost pređe za godinu dana. I to rastojanje je prilično veliko...

Brzina svetlosti, koja iznosi 299.792.458 metara u sekundi, granična je brzina: ništa u vascelom kosmosu ne može da se kreće brže od nje. Ovom brzinom mogu da se prostiru samo elektromagnetni i gravitacioni talasi, a čestice koje čine supstanciju – isključivo manjom brzinom.

Koliko je daleko Mesec?

Da li je brzina svetlosti velika ili mala? S obzirom na to da u svemiru nema ničeg bržeg, trebalo bi da je velika (mada se pokazuje da ipak nije). Naime, svetlost je toliko brza da u jednoj jedinoj sekundi može Zemlju sedam puta da obiđe oko njenog ekvatora. Da bi svetlost sa Meseca došla do Zemlje („nas“), potrebno je vreme nešto veće od jedne sekunde. Mada nije uobičajeno govoriti u „svetlosnim minutima“, može se reći da je Sunce od Zemlje udaljeno nešto više od osam svetlosnih minuta; toliko, naime, treba vremena da bi svetlost sa Sunca stigla do Zemlje. Ali svemir je toliko veliki da se njegove granice, baš kao i rastojanja između većine nebeskih tela, mere milijardama svetlosnih godina; u tom kontekstu svetlost i nije toliko brza.

Jednostavan proračun – vi ga svakako provedite, uzimajući u obzir da u jednog godini ima 365 × 24 × 60 × 60 sekundi – pokazuje da je jedna svetlosna godina približno jednaka devet i po hiljada milijardi kilometara; precizniji pristup daje vrednost od 9.454.254.955.488 kilometara. To su zaista velika rastojanja!

Poređenja radi, pomenimo da Mlečni put – naša galaksija – ima prečnik od oko 100.000 svetlosnih godina. Najbliža velika galaksija, M31 u sazvežđu Andromeda, udaljena je oko dva miliona svetlosnih godina. Najudaljeniji objekti koje možemo zapaziti udaljeni su desetak milijardi svetlosnih godina, pa i više od toga.

Bez obzira na velike brojke, svetlosna godina kao merna jedinica često se koristi za merenje rastojanja između udaljenih tela na nebeskom svodu.

Treća jedinica: parsek

Parsek (u oznaci pc) je merna jedinica koja se često koristi za merenja rastojanja u galaksijama. Kako se definiše 1pc?

Pogledajmo ilustraciju. U središtu Sunčevog sistema – u temenu pravog ugla na slici –smešteno je naše Sunce. Prikazana je i Zemlja, na rastojanju od oko 149,6 miliona kilometara, ili – u kontekstu ove priče – 1AU. Normalno na ravan kojoj pripada putanja Zemlje oko Sunca, a na pravi koja prolazi kroz centar Sunca, nalazi se neka zvezda. E, ta zvezda je udaljena 1pc od Sunca ako je ugao koji zaklapaju Zemlja, zvezda i Sunce jednak 0º 0’ 1“ (kaže se da ovaj ugao ima meru od jedne lučne sekunde). Pri tome, primetimo, Zemlja, Sunce i zvezda obrazuju pravougli trougao sa temenom u središtu Sunca.

Sada moramo da upotrebimo malo trigonometrije. Trougao Zemlja-Sunce-zvezda je pravougli, i to sa temenom u centru Sunca. U tom slučaju, ako je zvezda udaljena 1pc, možemo iz tangensa ugla Sunce-zvezda-Zemlja dobiti:

                                                             

Odavde jednostavno sledi vrednost dužine-rastojanja od jednog parseka:

                                                               

Kada budete samostalno odradili ovaj proračun, imajte na umu da je vrednost ovog ugla data u stepenima (sekundama), a ne u radijanima. Takođe, da biste dobili parsek u kilometrima, dužinu od 1AU zamenite sa 149,6 miliona kilometara.

Tako ste dobili vrednost 1pc u kilometrima. Kada tu vrednost podelite jednom svetlosnom godinom (u kilometrima) dobijate zapravo da je:

                                                             

Dakle, jedan parsek je nešto više od tri puta veći od jedne svetlosne godine.

Često su u upotrebi i kiloparsek (kpc) i megaparsek (Mpc).

Pokazalo se da je parsek prilično pogodna jedinica za merenje velikih rastojanja, jer se korišćenjem parseka i njegovih multipla kilo- i mega- ne dobijaju mnogo velike brojke. Tako je npr. Suncu najbliža zvezda Proksima iz sazvežđa Kentaur udaljena 1,3pc; do središta naše galaksije ima oko 8,6kpc, pomenuta galaksija M31 udaljena je od nas oko 0,83Mpc, a galaksija M100 je udaljena oko 16Mpc; najudaljenije galaksije i kvazari od nas su udaljene oko 4.000Mpc. Pokušajte zamisliti ove vrednosti u kilometrima! Koliko se samo veliki brojevi dobijaju!

Na „maloj skali“?

Na kraju, osvrnimo se na kosmičke svetove koji su nasuprot pominjanim vrednostima rastojanja u astronomiji – vrlo mali; reč je o molekulima i atomima, kao i njihovim sastavnim elementima. Nasuprot potrebi za uvođenjem posebnih mernih jedinica – poput astronomske jedinice, svetlosne godine i parseka – ovde je situacija relativno jednostavna: koriste se metri, ipak sa neophodnim umnošcima „mikro“, „nano“, „piko“ i ostalim.

U periodu 1927. do 1960. godine za merenje rastojanja u mikrosvetu korišćena je jedinica angstrem, u oznaci Å. Jedan angstrem je dužina kojoj odgovara 0,1 nanometara, ili deseti deo milijarditog dela metra. Mada su „brojke“ koje figurišu u jednačinama jednostavnije kada se koriste angstremi, ova jedinica je ipak odbačena.

Domaći zadatak

Budući da ste sigurno zainteresovani za astronomiju kada već posećujete sajt „Astronomskog magazina“, na kraju bih vam još jednom ukazao na relaciju između parseka i svetlosne godine. Pokušajte – računica je jednostavna! – sami da pokažete kako je parsek oko 3,26 puta veći od svetlosne godine.

Ovaj domaći neću kontrolisati, pa ga zato možete, a i ne morate uraditi. Što se mene tiče, kada ste već izdržali do kraja ovog teksta, mogao bih da vam ubeležim peticu – i to u dnevnik! Zaslužili ste. Hvala na pažnji...!