5.12.2023. 

Zašto se planete (i druga nebeska tela) kreću po eliptičnim putanjama? To nije stvar slučaja, već zakona. One moraju da idu po elipsama. Zašto? Ja sam ranije sasvim pogrešno mislio da je to zbog uticaja drugih planeta u sistemu.

TAJ PROBLEM, OBLIK ORBITE PLANETA, ima svoju istoriju dugu četiri veka. Pre toga, bar koliko je meni poznato, time se mudraci nisu bavili. Pitanje nije došlo na red, kao što ni pre 50 godina niko nije raspravljao o oblicima mobilnih telefona.

Kopernik je, kao i svi pre njega, govorio o kružnim orbitama, ali Kepler je, na osnovu bogate posmatračke arhive Tiho Brahea, konačno shvatio da su one eliptične. Zatim se problemom bavio i Njutn koji je do njihovog eliptičnog oblika došao matematičkim putem. To jest, pokazao je da Keplerovi zakoni slede iz njegovog, tada još hipotetičkog, zakona gravitacije.

A tri veka posle Njutna ja sam pitao profesora Dušana Mrđu:

- Da li su orbite planeta nužno eliptične?

– Jesu! - odgovorio je on – Tako sledi iz matematike, ukoliko privlačna sila koja deluje među telima opada sa kvadratom rastojanja.

Kasnije mi je telefonirao i rekao da je sve izračunao i počeo da mi diktira formule i brojeve. Ne treba ni pominjati da ga ništa nisam razumeo.

- Verujem ja, rekoh, da to kaže matematika, ali mene interesuje – zašto?

- Pa - počne on - zato što tako sledi iz – pa je opet počeo da navodi formule. Rekoh:

- Ja tebe Dušane ni prvi put nisam razumeo, veruj mi neću ni drugi put. Poznajem sebe.

– U redu, odgovori on, onda ćemo to drugi put, da ne objašnjavam telefonom.

Ali sutradan je profesor otputovao na neku konferenciju i mene ostavio samog da se borim sa orbitama.

Četiri stranice matematike koja objašnjava oblik orbite neke planete (poslao mi prof. Mrđa da izučavam dok se on ne vrati s puta, sa napomednom: "Evo šaljem egzaktno izvođenje kojim se pokazuje da pod uticajem privlačne centralne sile koja opada sa kvadratom rastojanja (kakva je gravitaciona sila), čestica opisuje konusni presek sa žižom u izvoru sile, te putanja čestice može da bude elipsa, hiperbola ili parabola. Izvođenje je opisano u knjizi "Uvod u teorijsku fiziku I" autora Dr Đorđa Mušickog."). Koga zanima ove četiri stranice može da preuzme, zapakovane, ovde.

Onda sam se setio prof. Milana Mijića. Rekoh mu:

- Orbite su eliptične, ali to je možda tako zbog uticaja ostalih, okolnih tela koje razvlače orbitu u elipsu. Zato zamislimo da u svemiru postoje samo dva tela, jedno vrlo velike mase i jednom male mase. Nema ničeg drugog da im smeta…

- Biće eliptične! – reče profesor.

Na moju sreću nije rekao da to tako sledi iz matematike nego je nastavio:

Planeta, ako nema brzinu u odnosu na zvezdu, pašće na nju. Strelica desno predstavlja smer i brzinu pada planete. Leva strelica govori da i planeta, iako manje masivna, ima određen uticaj na zvezdu. 

- Ako pustimo kamen iz ruke, bez ikakve njegove početne brzine, on pada po pravoj liniji ka centru Zemlje. Isto tako, ako planeta nema brzinu u odnosu na zvezdu ona takođe pada po pravoj liniji ka centru zvezde. Međutim….

Dalje objašnjenje ide otprilike ovako:

U svemiru se planete kreću, imaju neku početnu brzinu u odnosu na sve pa i na matičnu zvezdu, jer se ne stvaraju odjednom, već iz oblaka u kovitlacu i tako dalje, dakle, u pokretu su.

E sad, posmatrajmo jednu takvu planetu: ona krene ka zvezdi, ali pošto u odnosu na zvezdu već ima neku bočnu brzinu neće pasti na nju, nego će proći pored nje (promašiće je, dakle). A dokle će stići? Pa to zavisi od njene početne brzine, kao i od mase oba tela. Ako je brzina planete velika ona može da odleti u nepovrat. Međutim pošto sad govorimo o orbitama, onda posmatramo ovaj slučaj: planeta projuri pored zvezde, ali je samo zaobiđe, jer zvezda vuče jače kada je planeta blizu, pa planeta počne da se vraća nazad i prođe pored, s druge njene (zvezdine) strane. Jasno, to je zato što je zvezda privlači svojom gravitacijom.

Planeta onda odleti daleko, kao kamen koji bacimo u vis, ali zvezda i dalje vuče mada sve slabije, pa planeta ponovo „padne“, promaši, i opet ode daleko. Planeta je zarobljena i primorana da obleće oko zvezde. Ta zatvorena, istegnuta orbita je - elipsa.

E sad, da se vratimo korak unazad: ukoliko je početna brzina planete velika onda njena putanja neće biti elipsa, već parabola ili hiperbola, što je jako zanimljivo, ali za neku drugu priču. Uglavnom, ako planeta obilazi oko zvezde, ona to čini po eliptičnoj putanji. Oblik elipse zavisi od početne, bočne, brzine planete: veća bočna brzina znači manji ekscentricitet.

Hajde da dodamo još nešto. Planete Sunčevog sistema se, dakle, oko Sunca kreću po eliptičnim putanjama, ali te elipse nisu upadljivo izdužene. Njihov ekscentricitet je mali – toliko da se teško uočava. Nacrtajte orbitu neke domaće planete na parčetu papira i videćete da je ona skoro savršen krug. To je jako dobro, jer naglašeno eliptične orbite nisu stabilne, pogotovo ako presecaju orbite drugih planeta. Velik ekscentricitet orbite odvodi planetu pod veći ili manji periodični gravitacioni uticaj okolnih tela – što konačno može dovesti do izbacivanje planete iz svoje početne orbite sa dramatičnim posledicama. Planeta u nastanjivoj zoni može biti iz zone izbačena, ili može jednostavno da se sudari sa drugim telom i tome slično.

Ekscentriciteti planeta Sunčevog sistema.

Merkur	Venera	Zemlja	Mars	Jupiter	Saturn	Uran	Neptun
0.206	0.007	0.017	0.093	0.048	0.054	0.047	0.009

Komete koje povremeno viđamo na našem nebu imaju naglašeno eliptične orbite jer padaju ka Suncu izdaleka, bez velike bočne brzine. Tako je ekscentricitet Halejeve komete 0,967, Enkeove 0,848 itd. Upravo zbog toga komete i jesu opasna tela jer ih orbite dovode blizu drugih tela, na koja ponekad i padnu.

Orbita Halejevi komete. Stavite kursor na sliku da se učitaju orbite planeta

Comet ISON Dives Toward the Sun from Babak Tafreshi on Vimeo.

Dakle, orbite su eliptične po prirodi stvari.

Orbite Jupiterovih satelita (gledano iz ravni ekliptike)	Orbite Saturnovih satelita (posmatrano iznad pola planete)

Putanje tela su jako obiman i zanimljiv deo fizike. Njima su se bavili još stari Grci pre 2500 godina, u okviru geometrije. Tada to znanje nije imalo nikakve praktične koristi, ali kasnije dobro je došlo kada je trebalo izračunati gde će pasti đule ispaljeno iz topa. I kasnije kada su astronomi želeli da prouče kretanje planeta i još kasnije kada je trebalo poslati satelit u orbitu oko Zemlje. (Nešto o orbitama veštačkih satelita imate ovde)