Stiven Veb ako u kosmosu nismo sami GDE SU VANZEMALJCI? 312 strana Cena u knjžarama: 1296 dinara Cena kod izdavača 990 dinara Cena preko AM: 890 dinara (u cenu su uračunati troškovi pakovanja i isporuke)   PORUČITE knjigu "Gde su vanzemaljci"

Naša reč paradoks dolazi od dve grčke reči: para, sa značenjem „nasuprot“ i doksa, sa značenjem „mišljenje“. Ona opisuje situaciju u kojoj, paralelno s jednim mišljenjem ili jednim tumačenjem, postoji i drugo, protivrečno mišljenje. Reč je dobila više fino nijansiranih značenja, ali je u svakome od njih suština u kontradikciji. Paradoks, međutim, predstavlja više od takve nelogičnosti. Kada kažete „kiša pada, kiša ne pada“, tada protivrečite sebi, ali paradoks nije samo to. Paradoks nastaje kada počnete od skupa očiglednih premisa, a zatim iz njih izvučete zaključke koji ih podrivaju. Ako imate potpuno čvrst argument koji ukazuje da napolju mora da pada kiša, a zatim pogledate kroz prozor i vidite da kiša ne pada, onda imate paradoks koji zahteva rešavanje.

Prividan paradoks, odnosno zabluda, često se može razrešiti ako malo pro-mislimo jer protivrečnost obično nastaje zbog omaške u lancu logike koji vodi od premisa ka zaključku.8 Kod pravog paradoksa, međutim, uzrok protivrečnosti nije očigledan; mogu da prođu i vekovi dok se ne uoči. Pravi paradoks ima moć da se suprotstavlja našim najomiljenijim teorijama i verovanjima. Kao što je to jednom primetio matematičar Anatol Rapaport: „Paradoksi su odigrali dramatičnu ulogu u istoriji intelekta, često zasenjujući revolucionaran razvoj nauke, matematike i logike. Uvek kad u nekoj oblasti naletimo na problem koji se ne može rešiti u važećem konceptualnom okviru, mi doživljavamo šok. Taj šok nas može prinuditi da odbacimo stari okvir i usvojimo nov“.

Paradokse ćemo naći u logici, matematici i fizici, a ima ih za svačiji ukus.

SLIKA 2 Vizuelni paradoks. Ove nemoguće geometrijske slike su Penrouzovi trouglovi. One kao da prikazuju trodimenzionalna trou-glasta tela, ali je takva tela nemo¬guće konstruisati. Svaki „rogalj“ Penrouzovog trougla je u stvari izgled pravog ugla u perspektivi. Umetnici, kao što je Esher uživaju u vizuelnim paradoksima.

Nekoliko logičkih paradoksa

Jedan stari paradoks o kome su mozgali filozofi počev od sredine 4. veka p.n.e, i koji je i danas aktuelan, jeste paradoks lažova. Najraniji izvori ga pripisuju Eubulidu iz Mileta, koji se upitao: „Čovek mi kaže da je lažov; da li je to što tvrdi – istina ili laž?“ Kako god analizirali prethodnu rečenicu, kontradikcija opstaje. Isti paradoks se pojavljuje i u Novom zavetu. Govoreći o Krićanima, sveti Pavle piše: „Jedan od njih, čak njihov prorok, kaže da Krićani uvek lažu“. Nije jasno da li je sveti Pavle bio svestan problema u ovoj rečenici, ali je paradoks gotovo neizbežan ako se dozvoli samoreferenciranje.

Jedna od najvažnijih alatki našeg rasuđivanja je verižni zaključak (sorites). On među logičarima označava niz ulančanih silogizama: predikat jednog stava postaje subjekat sledećeg stava. Evo kako izgleda tipičan primer:

sve vrane su ptice;

sve ptice su životinje;

svim životinjama je za preživljavanje potrebna voda.

Prateći niz, dolazimo do logičkog zaključka: svim vranama je potrebna voda.

Verižni zaključci su važni jer nam omogućuju da zaključujemo ne ulazeći u ishod svakog mogućeg eksperimenta. (Zbog toga ne moramo da uskraćujemo vodu vranama ne bismo li saznali da one mogu da uginu od žeđi.) Međutim, ponekad verižno zaključivanje može da dovede do apsurda: tada imamo paradoks verižnog zaključivanja. Na primer, ako se složimo da dodavanjem jednog zrna peska drugom zrnu peska ne stvaramo gomilu peska, pod pretpostavkom da nijedno samostalno zrno nije gomila, tada moramo zaključiti da dodata količina peska neće stvoriti gomilu. A, ipak, gomila raste pred našim očima. Uzrok takvih paradoksa leži u namernoj neodređenosti pojmova, kao što je „gomila“. Političari, naravno, rutinski iskorišćavaju ovakve lingvističke trikove.

Kada rezonujemo, osim verižnog zaključivanja, svi rutinski primenjujemo i indukciju – donosimo opštije zaključke na osnovu pojedinačnih slučajeva. Na primer, kad god vidimo da je nešto ispušteno – ono pada naniže. Koristeći indukciju, predlažemo opšti zakon: kada je stvar ispuštena ona uvek pada naniže i nikada naviše. Indukcija je toliko moćna logička metoda da sve što baca sumnju na nju postaje zabrinjavajuće. Razmotrimo Hempelov paradoks s gavranom. Pretpostavimo da je neki ornitolog, nakon više godina terenskog posmatranja, uočio stotine crnih gavrana. To je za njega dovoljan razlog da predloži hipotezu kako su „svi gavrani crni“. Ovo je standardan postupak naučne indukcije. Svaki put kada ugleda crnog gavrana, to je još jedan dokaz u prilog njegovoj hipotezi. Međutim, tvrdnja da su „svi gavrani crni“ logički je ekvivalentna tvrdnji da su sve „ne-crne stvari ne-gavrani“. Ako ornitolog ugleda komad bele krede, to opažanje je mali doprinos hipotezi da su sve „ne-crne stvari ne-gavrani“ – ali mora biti i dokaz njegovoj osnovnoj hipotezi da su svi gavrani crni. Zašto bi posmatranje u vezi s kredom bilo dokaz za hipotezu koja se tiče ptica? Znači li to da ornitolozi mogu da obavljaju svoj posao sedeći ispred televizora, umesto da posmatraju ptice u grmlju?

Jedan drugi logički paradoks jeste paradoks neočekivanog vešanja, kada sudija kaže osuđeniku: „Bićeš obešen jednoga dana sledeće nedelje, ali da se ne bi mnogo mučio razmišljanjem, dan vešanja će doći kao iznenađenje“. Osuđenik pomišlja da dželat neće čekati petak da izvrši sudijin nalog: takvo odlaganje znači da će svi saznati da će izvršenje biti tog dana i ono neće doći kao iznenađenje. Prema tome, petak otpada. Ali ako petak otpada, istom logi¬kom otpada i četvrtak. Takođe i sreda, utorak i ponedeljak. Osuđenik, osoko¬ljen, zaključuje da presuda uopšte ne može da bude izvršena. Bez obzira na to, potpuno je iznenađen kada ga pod vešala izvode u četvrtak! Opisana argu-mentacija koja se pod drugim imenima pojavljuje i kao „paradoks iznenadnog ispita“ i kao „paradoks predviđanja“ – ostavila je obimne pisane tragove.

Nekoliko naučnih paradoksa

Iako je neretko zabavno i ponekad korisno baviti se lažovima, gavranovima i obešenim ljudima, argumenti koji sadrže logičke paradokse prečesto – barem, za moj ukus – skliznu u raspravu o preciznom značenju upotrebljenih reči. Takve rasprave su sasvim u redu – ukoliko ste filozof. Ali mene mnogo više impresioniraju paradoksi koji se mogu pronaći u nauci.

Razmotrite najstariji od svih paradoksa: Zenonov paradoks o Ahilu i kornjači.14 Ahil i kornjača se utrkuju na 100 metara. Pošto Ahil trči 10 puta brže od kornjače, u startu joj daje 10 metara „fore“. Takmičari započinju trku isto-vremeno, tako da kad Ahil pretrči prvih 10 metara, kornjača se pomakne za jedan metar. Za vreme dok Ahil pređe taj jedan metar, kornjača pobegne 10 centimetara; za vreme dok Ahil pređe tih 10 centimetara, kornjača odmakne jedan centimetar. I tako – u beskraj. Osećaj nam govori da će brži trkač uvek pobediti sporijeg, ali Zenon tvrdi da Ahil nikada neće stići kornjaču. Dakle, ovde postoji protivrečnost između logike i iskustva: paradoks. Trebalo je da prođe 2000 godina da bi ovaj paradoks bio rešen, ali je matematički aparat pomoću koga je to konačno uspelo, našao i brojne druge primene.

SLIKA 3 Na početku trke Ahil se nalazi 10 metara iza kornjače. Dok Ahil pretrči tih 10 metara, kornjača otpuzi jedan metar. Dok Ahil pretrči taj jedan metar, kor¬njača odmakne 10 centimetara. Sledeći istu logiku, izgleda da je Ahil nikada neće stići.

Paradoks blizanaca, koji se tiče pojave rastezanja vremena iz specijalne teorije relativiteta, jedan je od najčuvenijih u fizici. Pretpostavimo da jedan od dvoje blizanaca ostaje kod kuće, dok drugi kreće na put ka dalekoj zvezdi krećući se brzinom bliskom svetlosnoj. Za onoga koji je ostao kod kuće sat blizanca koji putuje kuca sporo: blizanac-putnik stari sporije od njega. Iako ova pojava može protivrečiti zdravom razumu, ona je i eksperimentalno potvrđena. Međutim, teorija relativiteta valjda omogućuje da i blizanac koji putuje smatra da se sâm nalazi u stanju mirovanja? S njegovog stanovišta, sat njegovog brata koji je ostao kod kuće otkucava sporo; on je taj koji će sporije ostariti. Pa, dakle, šta se događa kada se putnik vrati kući? Ne mogu obojica biti u pravu: ne može svaki od dva blizanca biti mlađi od onog drugog! Rešenje ovog paradoksa je jednostavno: zabuna nastaje zbog pogrešne primene principa relativiteta. Gledišta dva blizanca nisu međusobno zamenjiva: blizanac-putnik ubrzava do brzine svetlosti, zatim usporava na pola puta i sve to ponovi na povratku kući. Oba blizanca se slažu da blizanac koji je ostao kod kuće nije iskusio takva ubrzavanja. Tako blizanac-putnik stari sporije od blizanca koji je ostao kod kuće; kada se vrati, njegov brat će biti već star ili čak mrtav. Vanzemaljac koji posećuje Zemlju suočava se sa istom pojavom pri povratku kući: njegova braća i sestre (ako vanzemaljci imaju braću i sestre) biće stari ili odavno mrtvi. To je tužna činjenica o međuzvezdanom putovanju; iako protivreči svakodnevnom iskustvu, ona ne predstavlja paradoks.

Jedan od najvažnijih naučnih paradoksa dobio je ime po Hajnrihu Olbersu. On je razmišljao o pitanju koje je čuo od mnoge dece – „Zašto je noćno nebo tamno?“ – i pokazao da tama noćnog neba predstavlja pravu misteriju. Pri rezonovanju je pošao od dve premise. Prva je da se svemir prostire u beskonačnost, a druga da su zvezde po njemu rasute nasumično. (Olbers nije znao da postoje galaksije – tek 75 godina nakon njegove smrti priznate su kao grupacije zvezda – ali to ne utiče na njegovo rezonovanje. Njegovi argumenti važe za galaksije, baš kao za zvezde.) Iz navedenih premisa dolazimo do neugodnog zaključka: u kome god smeru da uputite pogled, on se mora zaustaviti na zvezdi – noćno nebo bi, dakle, morali biti sjajno.

Olbersov paradoks

Pretpostavimo da sve zvezde imaju isti sopstveni sjaj. (Naredni argument je jednostavniji uz ovu pretpostavku, ali zaključak ni na koji način ne zavisi od nje.) Sada zamislimo tanku sfernu ljusku zvezdanog neba (nazovimo je ljuska A) sa Zemljom u njenom centru, i drugu tanku ljusku zvezdanog neba (ljuska B), takođe sa Zemljom u centru, čiji je poluprečnik dvostruko veći od poluprečnika ljuske A. Drugim rečima, ljuska B je dvostruko dalja od nas, nego ljuska A.

Sjaj neke zvezde u ljusci B će biti samo ¼ sjaja zvezde u ljusci A. (To je zakon slabljenja intenziteta svetlosti s recipročnom vrednošću kvadrata rastojanja: ako se rastojanje svetlosnog izvora poveća 2 puta, njegov prividni sjaj se smanji 2 × 2 = 4 puta.) S druge strane, površina ljuske B je 4 puta veća od površine ljuske A, tako da ona sadrži i 4 puta više zvezda. Četiri puta više zvezda, svaka s ¼ sjaja: ukupan sjaj ljuske B je potpuno isti kao ukupan sjaj ljuske A! Ali, isto rezonovanje važi i za bilo koje dve ljuske neba sa zvezdama. Doprinos sjaju noćnog neba koji daje udaljena ljuska zvezda isti je kao i doprinos obližnje ljuske. Ako se svemir prostire u beskonačnost, onda i noćno nebo treba da bude beskonačno svetlo.

Ovaj argument nije sasvim ispravan: svetlost s neke veoma udaljene zve-zde može da bude zaklonjena nekom bližom zvezdom. Ipak, u beskonačnom svemiru s ravnomernom raspodelom zvezda, svaki bačeni pogled u svemir će se uvek zaustaviti na zvezdi. Ne samo da ne bi trebalo da bude tamno, celokupno noćno nebo bi moralo biti bleštavo kao Sunce. Noćno nebo bi trebalo da nas zaslepi svojim sjajem!

SLIKA 4 Ako su zvezde ravnomerno raspo-deljene po svemiru, onda će ljuska B sadržati 4 puta više zvezda od ljuske A (A je na rastojanju r, a B na rastojanju 2r). Međutim, zvezde u ljusci A će izgledati 4 puta sjajnije od zvezda u ljusci B. Tako će ukupan sjaj dve ljuske biti isti. Pošto postoji beskonačno mnogo takvih ljusaka, noćno nebo bi trebalo da bude beskonačno sjajno. Čak i kada uvažimo da zvezde iz bližih ljusaka delimično zaklanjaju one dalje zvezde, nebo bi i dalje trebalo da bude zaslepljujuće sjajno.

Kako da razrešimo ovaj paradoks? Prvo objašnjenje na koje ćete možda odmah pomisliti jeste da oblaci gasa ili prašine zaklanjaju svetlost koja dolazi sa udaljenih zvezda. Svemir zbilja sadrži oblake prašine i oblasti s gasom, ali nas oni ne mogu „zakloniti“ od Olbersovog paradoksa: ako oblaci apsorbuju svetlost, oni će se zagrevati sve dok ne dostignu temperaturu samih zvezda. Ispostavlja se da paradoks razrešava jedno od najdramatičnijih astronomskih otkrića, a to je da kosmos ima konačnu starost. Pošto kosmos postoji samo oko 13 milijardi godina, ono što od njega vidimo od nas je udaljeno najviše 13 milijardi svetlosnih godina. Da bi noćno nebo bilo sjajno kao površina Sunca, naš pogled bi morao da prodre u kosmos barem milion puta dalje. (To što se kosmos širi takođe doprinosi objašnjenju paradoksa: svetlost iz udaljenih izvora pomera se ka crvenom kraju spektra zbog širenja, pa udaljeni objekti izgledaju manje sjajni nego što predviđa pomenuti zakon recipročnog slabljenja svetlosti. Glavno objašnjenje, međutim, ostaje konačna starost kosmosa.)

Zapanjujuće je da tokom razmišljanja o tako jednostavnom pitanju – „Zašto je noćno nebo tamno?“ – dolazimo do činjenice da se kosmos širi i da (barem zvezde i galaksije u njemu) imaju konačnu starost. Možda jednostavno Fermijevo pitanje – „Gde su svi oni?“ – upućuje na još važnije zaključke.

Iz knjige:

ako u kosmosu nismo sami GDE SU VANZEMALJCI? 50 REŠENJA FERMIJEVOG PARADOKSA I PROBLEMA VANZEMALJSKO G ŽIVOTA Stiven Veb