Odgovara Igor Smolić 

Drago mi je da je Srđan primetio razliku između dužine trajanja najkraće noći i najkraćeg dana u toku godine, i ovo jeste veoma lepo i zdravorazumsko pitanje. Ali se ne nameće "logički zaključak" da bi te dužine morale biti iste, ako se iole udubimo u problem.

Dužina dana ne zavisi isključivo od geografske širine mesta i sunčeve deklinacije, već i od rektascenzije, nadmorske visine, i nekih drugih značajno manjih efekata, koje možemo za sada zanemariti.

U stara vremena i većini šturih efemerida, deklinacije za centar lika Sunca su date u 0h po UT, ali u novija doba nije problem preko specijalizovanih softvera i web sevisa dobiti koordinate Sunca sa proizvoljnim vremenskim korakom. Jedna od klasičnih računskih vežbi iz astronomije jeste računanje trenutaka izlaska/zalaska i zaista se računa u dve aproksimacije. I rezultat je aproksimativan!

Kako?

Prvo se izračuna trenutak izlaska sa deklinacijom koja se odnosi na najbližu utabličenu vrednost koordinata Sunca, najčešće je to 0hUT za datum od interesa. Kad se dobije taj približan trenutak, preračunavaju se koordinate Sunca za taj trenutak, tako što se pretpostavi da se Sunce ravnomerno i pravolinijski, u koordinatnom sistemu, kreće do sledeće utabličene vrednosti u efemeridama. Znajući odnos intervala koji je prošao od prvog utabličenog vremena i izlaska prema intervalu dva utablicena vremena, ovo je elementarni računski postupak. Sa tim novim koordinatama ponavlja se izračunavanje trenutka izlaska.

I da li ovo daje tačan rezultat? Ne!

I ovaj rezultat je samo približan. Gornji postupak bi se morao ponavljati u nedogled da bi došli do finalnog rešenja, ili bi se morali ograničiti na odgovarajućem nivou preciznosti (npr. jednoj sekundi vremena), kao što je to slučaj sa svim iterativnim metodama.

Studenti često veruju da će im dve aproksimacije rešiti problem, mada to nije opšti slučaj i zavisi koliku tačnost želimo postići. Pride uvek je važno napraviti analizu koliku nam je sistematsku grešku uvela aproksimacija pravolinijskog i ravnomernog kretanja Sunca. A to je neka d(r)uga priča. Sve prethodno važi i za zalaske.

Ali da se vratimo onom lepom pitanju.

Razlika u dužinama stvarno postoji i to zbog: - definicije izlaska i zalaska Sunca. Obdanica (kolokvijalno dan) traje dok je Sunce (ili barem neki deo fotosfere) iznad horizonta. Kako se ne radi o tačkastom nebeskom objektu, razumljivo je da će dan duže trajati od vremena koje je centar lika Sunca provelo nad horizontom. Ova popravka je neophodna, i lako ju je izvršiti, ali može da uvede dodatnu grešku, jer ponovo menja vreme izlaska kojim smo baratali u iterativnom postupku - atmosferske refrakcije.

Pri određenim meteorološkim uslovima likovi nebeskih objekata bivaju prividno izdignuti za određeni iznos. Za većinu slučajeva je lako uvesti i ovu popravku, ali i ona će nas naterati da se ponovo vratimo na iterativni postupak.

- nadmorska visina. Ona nije toliko vezana za Srđanovo pitanje, ali svakako da menja dužinu obdanice, jer nam prividno spušta (matematički) horizont. 

Zaključak: Dužina najkraćeg dana je veća od dužine najkraće noći u toku godine zbog uticaja refrakcije i veličine lika Sunca.

Pozdrav,
Igor

P.S. Refrakcija ne radi kad je u pitanju mrak :)

P.P.S. Oblik Zemljine putanje nema veliki uticaj na ovaj problem. Promena deklinacije Sunca je mala krajem juna zbog letnjeg solsticija, skoro da i samo ime kaže. I naprotiv, nije najveća krajem godine, jer je u blizini zimskog solsticija, već se i tu nalazi ponovo minimum promene iznosa deklinacije.