Do sada ste već donekle pojmili korenito nov način funkcionisanja kosmosa prema kvantnoj mehanici. Ako vam se već nije zavrtelo u glavi, kako reče Bor, od kvantne ludorije o kojoj ćemo sada govoriti izvesno ćete se osetiti pomalo smešno.

Teško je da intuitivno prihvatite kvantnu mehaniku, možda teže i od teorije relativnosti, to jest da razmišljate kao minijaturna osoba koja je rođena i odgojena u mikroskopskom svetu. Ipak, jedan aspekt ove teorije može voditi vašu intuiciju, jer predstavlja obeležje po kome se kvantno tumačenje fundamentalno razlikuje od klasičnog. To je princip neodređenosti koji je 1927. godine definisao nemački fizičar Verner hajzenberg.

Ovaj princip sledi iz zapažanja koje vam je možda već palo na pamet. Napomenuli smo da postupak određivanja proreza kroz koji elektron prolazi (njegova pozicija) neizbežno remeti dalje kretanje elektrona (njegovu brzinu). Ali kao što se u nečije prisustvo možemo uveriti tako što ćemo osobu blago dodirnuti ili je žustro lupiti po leđima, zašto ne bismo mogli da odredimo poziciju elektrona „još blažim“ izvorom svetlosti, da bismo dodatno umanjili uticaj na njegovo kretanje? Iz perspektive fizike devetnaestog veka, mogli bismo. Koristeći još prigušeniju lampu (i još osetljiviji detektor svetlosti), uticaj na kretanje elektrona možemo svesti na zanemarljivo mali. Ali sama kvantna mehanika osvetljava pogrešku u takvom rasuđivanju. Smanjivanjem intenziteta svetlosti, mi smo, zapravo, smanjili broj fotona koje svetlost emituje. Kada svetlost prigušimo toliko da emituje jedan po jedan foton, više od toga ne možemo smanjiti njen intenzitet a da ne isključimo lampu. Postoji fundamentalna kvantnomehanička granica za „blagost“ našeg ispitivanja. Zato će uvek postojati minimalno remećenje brzine elektrona kad merimo njegov položaj.

To je zamalo tačno. Prema Plankovom zakonu, energija fotona je srazmerna njegovoj frekvenciji (odnosno, obrnuto srazmerna njegovoj talasnoj dužini). Smanjujući frekvenciju svetlosti (odnosno, povećavajući njenu talasnu dužinu), možemo da proizvedemo sve blaže fotone. Ali, postoji začkoljica. Kada se talas koji smo poslali odbije od objekta, informacija koju dobijemo omogućava da odredimo poziciju objekta s neizbežnom greškom jednakom talasnoj dužini talasa. Da biste intuitivno prihvatili ovu važnu činjenicu, zamislite kako pokušavate da tačno odredite položaj velike stene delimično uronjene u okean, i to na osnovu njenog uticaja na okolne vodene talase. Približavajući se steni, talasi formiraju lepo uređen niz talasnih ciklusa koji se ispoljavaju kao naizmenično podizanje i spuštanje vode. Pošto talasi prođu stenu, pojedinačni talasni ciklusi su poremećeni – to znači da je tu uronjena stena. Ali poput najfinijeg skupa gusto postavljenih podelaka na lenjiru, pojedinačni talasni ciklusi podizanja i spuštanja vode najfinije su jedinice obrazovanja niza talasa – zato, mereći njihov poremećaj možemo odrediti lokaciju stene samo u okviru greške jednake dužini talasnog ciklusa, odnosno talasnoj dužini. U slučaju svetlosti, njeni fotoni su, grubo govoreći, pojedinačni talasni ciklusi (pri čemu visinu talasnog ciklusa određuje broj fotona); zato se foton može upotrebiti za utvrđivanje položaja objekta samo s preciznošću od jedne talasne dužine.

Suočavamo se s kvantno-mehaničkom „klackalicom“. Ako upotrebimo svetlost visoke frekvencije (kratke talasne dužine), možemo preciznije locirati elektron. Ali visokofrekventni talasi imaju veliku energiju i zato umnogome remete brzinu elektrona. Upotrebimo li svetlost niske frekvencije (velike talasne dužine), smanjujemo uticaj na kretanje elektrona, pošto fotoni imaju relativno malu energiju, ali žrtvovali smo preciznost određivanja pozicije elektrona. hajzenberg je kvantitativno opisao ovaj kompromis i otkrio matematičku vezu između preciznosti merenja pozicije elektrona i preciznosti merenja brzine elektrona. On je utvrdio – što se nadovezuje na naše izlaganje – da su obrnuto srazmerne jedna drugoj: veća preciznost merenja položaja neizbežno dovodi do veće nepreciznosti u merenju brzine, i obrnuto. I što je najvažnije, premda smo naše izlaganje vezali za određivanje položaja elektrona, hajzenberg je pokazao da je kompromis između preciznosti merenja pozicije i brzine fundamentalna činjenica koja važi uvek, bez obzira na opremu ili proceduru merenja. Za razliku od Njutnove ili čak Ajnštajnove teorije, u kojima je kretanje čestice opisano na osnovu njenog položaja i brzine, kvantna mehanika pokazuje da na mikroskopskom nivou nije moguće apsolutno precizno odrediti obe karakteristike. Povrh toga, što preciznije znate jednu karakteristiku, manje je precizan podatak o drugoj. Iako smo u ovom slučaju opisali ponašanje elektrona, ove ideje direktno važe za sve konstituente prirode.

Ajnštajn je pokušao da ovo napuštanje klasične fizike svede na najmanju moguću meru. Tvrdio je sledeće: iako kvantno-mehaničko rasuđivanje po svemu sudeći ograničava znanje o položaju i brzini, elektron i dalje ima jedinstven položaj i brzinu, kao što smo oduvek mislili. Ali u poslednjih nekoliko decenija, teorijski napredak su pokrenuli irski fizičar Džon Bel, i Alen Aspekt koji je sa sa svojim saradnicima dobio određene eksperimentalne rezultate. Oni su ubedljivo su pokazali da Ajnštajn nije bio u pravu. Za elektrone – i za sve ostalo – ne može se reći da su u jednom trenutku na određenoj poziciji sa određenom brzinom. Kvantna mehanika pokazuje da istovremena izvesnost položaja i brzine ne samo da se ne može eksperimentalno potvrditi – kako smo objasnili – već da je direktno suprotna sa drugim, nedavno dobijenim eksperimentalnim rezultatima.

Zapravo, ako zatvorite jedan elektron u veliku, čvrstu kutiju i potom polako počnete da sabijate strane kutije da biste još preciznije odredili njegovu poziciju, otkrićete da elektron sve više divlja. Kao da dobija napad klaustrofobije, elektron će sve više ludeti – odbijaće se o zidove kutije s promenljivom brzinom koju je sve teže predvideti. Priroda ne dozvoljava da se njeni konstituenti sateraju u ugao. U h-Baru, u kome možemo pretpostaviti da je ћ mnogo veće nego u realnom svetu, zbog čega su objekti s kojim se svakodnevno susrećemo predmet kvantnih efekata, kockice leda u Draganovom i Mileninom piću pomamljeno zveckaju kao da pate od kvantne klaustrofobije. Premda je h-Bar imaginarno mesto – ћ je u stvarnosti izuzetno malo – ovakva vrsta kvantne klaustrofobije je dominantna odlika mikroskopskog sveta. Mikroskopske čestice podivljaju tek kada su predmet ispitivanja i kada se sateraju na još manji prostor.

Princip neodređenosti dovodi do zanimljivog efekta poznatog kao kvantno tunelovanje. Bacite li plastičnu kuglicu na betonski zid debeo tri metra, klasična fizika i vaši instinkti složiće se o onome što će se desiti: loptica će se odbiti od zida i vratiti se vama zato što loptica nema dovoljno energije da prođe kroz tako čvrstu prepreku. Ali u svetu fundamentalnih čestica, kvantna mehanika nedvosmisleno pokazuje da talasne funkcije – odnosno, talasi verovatnoće – čestica od kojih je sačinjena loptica, jednim majušnim delom dopuštaju prolazak kroz zid. To znači da postoji mala

– ali ne i jednaka nuli – verovatnoća da loptica prođe kroza zid i pojavi se na drugoj strani. Kako to može biti? Razlog je ponovo hajzenbergov princip neodređenosti.

Da biste to uvideli, zamislite da ste bez prebijene pare a stiže vest da je vaš daleki rođak u dalekoj zemlji preminuo i ostavio vam neverovatno bogatstvo. Jedini problem je to što nemate dovoljno novca da kupite avionsku kartu i odete tamo. Objašnjavate situaciju svojim prijateljima: kad bi vam omogućili da pređete prepreku između vas i vašeg nasledstva tako što će vam privremeno pozajmiti novac za kartu, mogli biste da im se velikodušno odužite po povratku. Ali niko nema dovoljno novca za pozajmicu. Međutim, setili ste se da vaš stari prijatelj radi na aerodromu i obraćate mu se sa istim predlogom. Ni on nema novca na zajam, ali ima drugo rešenje. Sistem naplate avionske kompanije je sledeći: ako platite kartu 24 časa po dolasku na odredište, niko neće znati da niste platili pre odlaska. Na taj način, možete da preuzmete svoje nasledstvo.

Sistem naplate u kvantnoj mehanici je vrlo sličan. Pokazavši da se preciznost merenja položaja ostvaruje na račun preciznosti merenja brzine, hajzenberg je predočio i da postoji slična obrnuta srazmernost preciznosti merenja energije i trajanja tog merenja. U kvantnoj mehanici ne možete reći da čestica ima tačno određenu energiju u tačno određenom trenutku. Da bi preciznost merenja energije bila veća, potrebno je duže vreme da se obavi to merenje. Grubo govoreći, to znači da energija čestice može drastično da varira dok god se te varijacije odigravaju u dovoljno kratkom periodu. Dakle, kao što po sistemu naplate avionske kompanije „možete pozajmiti“ novac za avionsku kartu, ako je dovoljno brzo kasnije platite, po kvantnoj mehanici možete pozajmiti energiju ukoliko možete da je povratite u vremenu zadatom hajzenbergovim principom neodređenosti.

Matematika kvantne mehanike pokazuje sledeće: što je veća energetska barijera, manja je verovatnoća da će doći do ovakve kreativne mikroskopske naplate. Ali mikroskopske čestice koje se suočavaju s betonskom preprekom mogu (što ponekad i čine) da pozajme dovoljno energije i učine nešto što je iz perspektive klasične fizike nemoguće – da u trenutku prođu, tj. tuneluju, kroz oblast za koju im izvorno nedostaje energije da bi uopšte ušli u nju. Kako objekti koje proučavamo postaju sve složeniji, odnosno, sastoje se od sve većeg broja čestica, takvo kvantno tunelovanje je i dalje moguće, ali sve manje verovatno, jer sve čestice pojedinačno moraju imati dovoljno sreće da zajedno tuneluju. Ali šokantne pojave poput nestanka Draganove cigare, ili kockice leda koja prolazi ravno kroza staklenu čašu, ili prolaska Dragana i Milene kroza zid bara, mogu se desiti. Na imaginarnom mestu kakav je h-Bar, u kome pretpostavljamo da ћ mora biti veliko, kvantno tunelovanje je uobičajena pojava. Ako biste svake sekunde pokušali da prođete kroz čvrst zid, prema pravilu verovatnoće kvantne mehanike – a posebno shodno maloj vrednosti konstante ћ u realnosti – morali biste da čekate duže od trenutne starosti kosmosa ne biste li stekli dobre izglede da uspete u nekom pokušaju. Ipak, budete li beskonačno strpljivi (i dugovečni), mogli biste – pre ili kasnije – da se pojavite na drugoj strani.

Princip neodređenosti odražava suštinu kvantne mehanike. Ispostavlja se da su odlike koje obično smatramo toliko fundamentalnim da ih uopšte ne dovodimo u pitanje – na primer, da objekti imaju tačno određen položaj i brzinu i da imaju tačno određenu energiju u datom trenutku

– samo posledica činjenice da je Plankova konstanta majušna u odnosu na razmere važeće u svakodnevnom životu. Kada se ovaj kvantni zaključak primeni na strukturu prostorvremena, suštinski je važno da on pokazuje kobne nesavršenosti u „osnovama gravitacije“ i upućuje nas na treći i glavni sukob u fizici nastao tokom prošlog veka.